Matematické Fórum

Martin123

Ahojte, mam logaritmicku rovnicu $log(3-x) - log 2(1+x)^2 + log 2 = - log (1-x)$
Moj postup

$log(3-x) - log 2(1+x)^2 + log 2 = - log (1-x)$
$log (3-x)-log(2x^2+4x+2)+log2+log(1-x)=0$
$log \frac{3-x}{2x^2+4x+2}+ log 2(1-x)=0$
$\frac{(3-x)(2-2x)}{2x^2+4x+2}=0$
mam potialto spravny postup?

marnes · 31. 01. 2016 13:11 — Editoval marnes (31. 01. 2016 13:12)

↑ Martin123:
1) chyba při převodu výrazu z pravé strany na levou
2) chybí ti tam vynechané znaménko
3) na konci ti někde zmizela rovnice

Martin123 · 31. 01. 2016 13:15

teraz by to malo byt spravne

marnes · 31. 01. 2016 13:19

↑ Martin123:
Poslední kro je špatně.
Aby platilo
$\frac{(3-x)(2-2x)}{2x^2+4x+2}=0$
muselo by být v předcházejícím řádku
$log \frac{3-x}{2x^2+4x+2}+ log 2(1-x)=log0$

Martin123 · 31. 01. 2016 13:22

aha, tak ako dalej od vyrazu $log \frac{3-x}{2x^2+4x+2}+ log 2(1-x)=0$ ?

marnes · 31. 01. 2016 13:24

↑ Martin123:
Možností je více. Třeba převést nulu na logaritmus při základu deset

$logx=0\Rightarrow x=\ldots$

Martin123

$log 1=0$

marnes · 31. 01. 2016 13:29

↑ Martin123:

$log 0 \not = 1$
$x=1\Rightarrow log1=0$

Martin123

takze $log \frac{3-x}{2x^2+4x+2}+ log 2(1-x)=log 1$ na papieri mi vislo $1/3$

marnes · 31. 01. 2016 13:37

↑ Martin123:

měl by jsi řešit rovnici $\frac{(3-x)(2-2x)}{2x^2+4x+2}=1$
řešení neznám
jestli chceš zkontrolovat, napiš sem celý postup

Martin123

$log(3-x) - log 2(1+x)^2 + log 2 = - log (1-x)$
$log (3-x)-log(2x^2+4x+2)+log2+log(1-x)=0$
$log (3-x) - log (2x^2+4x+2) + log 2 + log (1-x)=log 1$
$log \frac{3-x}{2x^2+4x+2}+log (2-2x) = log 1$
$log \frac{3-x}{2x^2+4x+2}=log 1 - log (2-2x)$
$log \frac{3-x}{2x^2+4x+2}=log\frac{1}{(2-2x)}$
$\frac{3-x}{2x^2+4x+2}=\frac{1}{2-2x}$
$(3-x)(2-2x)=2x^2+4x+2$
$x^2-4x+3=x^2+2x+1$
$-4x+3=2x+1$
$-6x=-2$
$x=1/3$

Al1 · 31. 01. 2016 13:54

↑ Martin123:

Zdravím,

to je dobře. Při řešení logaritmické rovnice je ale třeba určit i definiční obor celé rovnice a ověřit tak, zda je $x=1/3$ skutečně řešením dané rovnice.

marnes · 31. 01. 2016 13:58

↑ Martin123:
ok + podmínky

Martin123 · 31. 01. 2016 14:07

podmienkou je aby riesenie bolo z mnoziny $\mathbb{R}^{+}$ pretoze logaritmus je na tejto mnozine definovany, cislo $1/3$ patri do tejto mnoziny takze je to v poriadku. Milim sa?

Al1 · 31. 01. 2016 14:19

↑ Martin123:

Podmínky nejsou správně. Je pravda, že logaritmus je definován pro kladná reálná čísla. Zde ovšem musí platit:

$(3-x>0)\wedge ((1+x)^{2}>0)\wedge (1-x>0)$ . Tedy všechny argumenty musí být kladné.

marnes · 31. 01. 2016 14:22

↑ Martin123:

Z $\mathbb{R}^{+}$ musí být číslo, které logaritmujeme, ale třeba pro $y=log(-x)$ jsou řešením $\mathbb{R}^{-}$ .

Takže je potřeba udělat podmínky ze všech výrazů v zadání, které obsahují proměnnou

Martin123

a co takato rovnica $log x^3 + \frac{1}{2}logx^2+7logx^4+64=0$ ??
postup
$log x^3+log x +log x^28 +64=0$
$log x^32+64=0$
a dalej? podla mna $x=1/100$

marnes · 31. 01. 2016 14:29

↑ Martin123:
je dobře napsaná?

Martin123 · 31. 01. 2016 14:29

ta mocnina tam je nejako zle ale neviem to inac pomocou texu zapisat

marnes · 31. 01. 2016 14:31

↑ Martin123:
zadání???

Martin123 · 31. 01. 2016 14:32

$log x^3 + \frac{1}{2}x^2+7logx^4+64=0$

marnes · 31. 01. 2016 14:33

↑ Martin123:
nechybí u druhého výrazu logaritmus?

Al1 · 31. 01. 2016 14:36 — Editoval Al1 (31. 01. 2016 15:15)

↑ Martin123:

Oprava zápisů

$log x^{3}+log x +log x^{28} +64=0\nl$

$log x^{32}+64=0$

Zde je ovšem řešením $x=\pm 1/100$ , po určení podmínek $x= 1/100$

Edit: Jsem zmaten, původně byla rovnice zadaná jinak:

$log x^{3}+\frac{1}{2}log x^{2} +7log x^{4} +64=0$

Martin123 · 31. 01. 2016 14:41

ano pomilil som sa, ma to byt $log x^{3}+\frac{1}{2}log x^{2} +7log x^{4} +64=0$

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2016 13:05 — Editoval Martin123 (31. 01. 2016 13:15)

logaritmicka rovnica 3

#2 31. 01. 2016 13:11 — Editoval marnes (31. 01. 2016 13:12)

Re: logaritmicka rovnica 3

#3 31. 01. 2016 13:15

Re: logaritmicka rovnica 3

#4 31. 01. 2016 13:19

Re: logaritmicka rovnica 3

#5 31. 01. 2016 13:21 Příspěvek uživatele Martin123 byl skryt uživatelem Martin123.

#6 31. 01. 2016 13:22

Re: logaritmicka rovnica 3

#7 31. 01. 2016 13:24

Re: logaritmicka rovnica 3

#8 31. 01. 2016 13:25 — Editoval Martin123 (31. 01. 2016 13:29)

Re: logaritmicka rovnica 3

#9 31. 01. 2016 13:29

Re: logaritmicka rovnica 3

#10 31. 01. 2016 13:30 — Editoval Martin123 (31. 01. 2016 13:32)

Re: logaritmicka rovnica 3

#11 31. 01. 2016 13:37

Re: logaritmicka rovnica 3

#12 31. 01. 2016 13:48 — Editoval Martin123 (31. 01. 2016 13:49)

Re: logaritmicka rovnica 3

#13 31. 01. 2016 13:54

Re: logaritmicka rovnica 3

#14 31. 01. 2016 13:58

Re: logaritmicka rovnica 3

#15 31. 01. 2016 14:07

Re: logaritmicka rovnica 3

#16 31. 01. 2016 14:19

Re: logaritmicka rovnica 3

#17 31. 01. 2016 14:22

Re: logaritmicka rovnica 3

#18 31. 01. 2016 14:27 — Editoval Martin123 (31. 01. 2016 14:41)

Re: logaritmicka rovnica 3

#19 31. 01. 2016 14:29

Re: logaritmicka rovnica 3

#20 31. 01. 2016 14:29

Re: logaritmicka rovnica 3

#21 31. 01. 2016 14:31

Re: logaritmicka rovnica 3

#22 31. 01. 2016 14:32

Re: logaritmicka rovnica 3

#23 31. 01. 2016 14:33

Re: logaritmicka rovnica 3

#24 31. 01. 2016 14:36 — Editoval Al1 (31. 01. 2016 15:15)

Re: logaritmicka rovnica 3

#25 31. 01. 2016 14:41

Re: logaritmicka rovnica 3

Zápatí