Matematické Fórum

marketa0007777 · 31. 01. 2016 16:25

Dobrý den, mám otázku ohledně limit s e (jako exponenciální f.)
Mám příklad $x^{3} . e^{-4x}$

a zajímají me limity plus a mínus nekonečno. Ale oba dva mi vycházejí jako nedefinovatelné, což je asi nesmysl. Tak prosím o radu, děkuji

Al1 · 31. 01. 2016 16:50

↑ marketa0007777:

Zdravím,

pokud lze užít L´Hospitalovo pravidlo, pak $\lim_{x\to\infty }(x^{3} . e^{-4x})=\lim_{x\to\infty }\frac{x^{3}}{\mathrm{e}^{4x}}$

Případně je možné (?) užít i intuitivní výpočet Odkaz

Freedy · 31. 01. 2016 16:52

Ahoj,
$\lim_{x\to\infty }\frac{x^3}{\mathrm{e}^{4x}}=\lim_{x\to\infty }\Big(\frac{x}{\mathrm{e}^{x}}\Big)^3\cdot \lim_{x\to\infty }\frac{1}{\mathrm{e}^{x}}$

a použít známou limitu $\lim_{x\to\infty }\frac{x^{\alpha }}{\mathrm{\beta }^{x}}=0$ kde $|\beta|>1$

marketa0007777 · 31. 01. 2016 17:15

↑ Al1:↑ Freedy: takže u plus nekonečna bude výsledek 0 a u mínus? také?

Al1 · 31. 01. 2016 17:36

↑ marketa0007777:

$\lim_{x\to\infty }(x^{3} . e^{-4x})=\lim_{x\to\infty }\frac{x^{3}}{\mathrm{e}^{4x}}=0$ , ale

$\lim_{x\to-\infty }(x^{3} . e^{-4x})=-\infty \cdot \infty =-\infty$

marketa0007777 · 31. 01. 2016 17:59

↑ Al1: děkuji

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2016 16:25

limity

#2 31. 01. 2016 16:50

Re: limity

#3 31. 01. 2016 16:52

Re: limity

#4 31. 01. 2016 17:15

Re: limity

#5 31. 01. 2016 17:36

Re: limity

#6 31. 01. 2016 17:59

Re: limity

Zápatí