Matematické Fórum

Bopinko · 01. 02. 2016 10:10

Zdravím, mohli by ste mi niekto v rýchlosti pomôcť? Nech $a \in \mathbb{R}$ a je hromadný bod $D(f)\cap D(g)$ . Ak $\lim_{x\to a} f(x) = 0$ a funkcie g je ohraničnená na niektorom prstencovom okolí. Potom platí $\lim_{x\to a} f(x)*g(x) = 0$ . Hovorí mi to napríklad v prípade sinusu ? že ak sinusovu limitu vynásobím nulovou limitou dostanem 0? alebo ako to mám chápať ?

Sherlock

Ano.

Pokud třeba máš $\lim_{x\to\infty }\frac{\sin x}{x}$

Víme, že $\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x}=0$ a že $sin(x)$ je ohraničená. Dále víme že $\infty$ je hromadným bodem definičních oborů těchto dvou funkcí. Pak $\lim_{x\to\infty }\frac{\sin x}{x}=0$ .

Rumburak · 01. 02. 2016 10:54

↑ Bopinko:

Ahoj.

Jen "drobnost". Označme $D = D(f)\cap D(g)$ . Za uvedených předpokladů, které jsou formulovány
dosti obecně, bychom místo znaku $\lim_{x\to a}$ měli psát přesněji $\lim_{x \in D, x\to a}$ .

Znak $\lim_{x\to a}$ se používá v případě, kdy $D$ obsahuje některé redukované okolí bodu $a$ , což je silnější předpoklad,
než že $a$ je "pouze" hromadným bodem množiny $D$ . Analogicky v případě, kdy $a$ je nevlastní bod.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2016 10:10

Limita(vysvetelenie)

#2 01. 02. 2016 10:28 — Editoval Sherlock (01. 02. 2016 10:29)

Re: Limita(vysvetelenie)

#3 01. 02. 2016 10:54

Re: Limita(vysvetelenie)

Zápatí