Matematické Fórum

Bezmoc001 · 01. 02. 2016 13:15

Dobry,
Mam zadanou funkci (x^3+1)/x^2 a mam urcit jeji prubeh, po zderivovani jsem urcila minimum jako odmocninu 2, pri druhe derivaci coz mi vyslo jako 6/x^4 bude vsak z obou stran od nuly kladna, takze jak urcim konvexnost a konkavnost, a jeste dotaz do def oboru nepatri jen nula hebo i -1? Diky

Al1 · 01. 02. 2016 13:39

↑ Bezmoc001:

Zdravím,

pokud je předpis $y=\frac{x^{3}+1}{x^{2}}$ , pak ve jmenovateli zlomku nesmí být nula, proto $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$

Lokální minimum je v $x=\sqrt[3]{2}$

Druhá derivace skutečně vychází $y^{\prime\prime}=\frac{6}{x^{4}}$ . A pro $x\in (-\infty ; 0)$ a pro $x\in (0 ; \infty )$ je kladná, tedy funkce je v $(-\infty ; 0), (0 ; \infty )$ konvexní. Inflexní body neexistují.

Bezmoc001 · 01. 02. 2016 13:41

Dekuji, potrebovala jsem se ujistit v tom zaveru, ze fce je konvexni :-)

Bezmoc001 · 01. 02. 2016 14:09

Muzu jeste otazku? Hodne se zasekavam na uprave z prvni derivace na druhou. Kdyz mam treba -2x/(x^2-4)^2 upravuji to jako prvni zderivovana x nezderivovana minus nezderivovana x zderivovana lomeno vyraz na druhou, ale nechce mi to vyjit

Jj · 01. 02. 2016 14:32

↑ Bezmoc001:

Dobrý den.

Řekl bych, že (podrobně):

$\left(-2\cdot\frac{x}{(x^2-4)^2}\right)'=-2\cdot\frac{x'\cdot (x^2-4)^2-x\cdot ((x^2-4)^2)'}{(x^2-4)^4}=$

$=-2\cdot\frac{1\cdot (x^2-4)^2-x\cdot 2(x^2-4)\cdot 2x}{(x^2-4)^4}=-2\cdot\frac{(x^2-4)-x\cdot 2\cdot 2x}{(x^2-4)^3}=$

$=-2\cdot\frac{-3x^2-4}{(x^2-4)^3}=\frac{2(3x^2+4)}{(x^2-4)^3}$

Bezmoc001 · 01. 02. 2016 14:39

Ano, jsem Vasim dluznikem, moc dekuji

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2016 13:15

Prubeh funkce

#2 01. 02. 2016 13:39

Re: Prubeh funkce

#3 01. 02. 2016 13:41

Re: Prubeh funkce

#4 01. 02. 2016 14:09

Re: Prubeh funkce

#5 01. 02. 2016 14:32

Re: Prubeh funkce

#6 01. 02. 2016 14:39

Re: Prubeh funkce

Zápatí