Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 02. 02. 2016 17:24 — Editoval Martin123 (02. 02. 2016 17:29)

Martin123
Příspěvky: 141
Reputace:   0 
 

derivacia

Ahojte, mam za ulohu zderivovat pouzitim vztahu limity vyraz $2^x$ Podla vzorca by to malo byt $D(2^x)=2^x ln 2$
pomocou limity
$ \lim_{h\to0}\frac{2^{x+h}-2^x}{h}=\lim_{h\to0}\frac{2^x(2^h-1)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{2^x}{h}=$ a dalej ako?

Človek od prírody baží po vzdelaní. ARISTOTELES

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Martin123)

#2 02. 02. 2016 17:46 — Editoval Xellos (02. 02. 2016 17:47)

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: derivacia

Druha rovnost neplati, lebo limita $2^h-1$ nie je 1.

Existuje limita $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-1}{x}=1$ (v jednej z moznosti ako exponencialu definovat). Ta sa da vyuzit.

Offline

 

#3 02. 02. 2016 17:54 — Editoval Martin123 (02. 02. 2016 17:54)

Martin123
Příspěvky: 141
Reputace:   0 
 

Re: derivacia

takze $\lim_{h\to0}\frac{(2^h-1)}{h}=1$ ale comu sa bude rovnat vyraz $\lim_{h\to0}\frac{2^x(2^h-1)}{h}=$ ?

Človek od prírody baží po vzdelaní. ARISTOTELES

Offline

 

#4 02. 02. 2016 18:05

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: derivacia

↑ Martin123:

Nie, lebo $e \neq 2$. Musis to derivovat ako zlozenu funkciu.
Ako sa rata limita sucinu? Obe tieto veci ste mali dakde preberat.

Offline

 

#5 02. 02. 2016 18:11 — Editoval Martin123 (02. 02. 2016 18:13)

Martin123
Příspěvky: 141
Reputace:   0 
 

Re: derivacia

takto $\lim_{h\to0} 2^x \lim_{h\to0}\frac{(2^h-1)}{h}$ a dalej ako postupovat?

Človek od prírody baží po vzdelaní. ARISTOTELES

Offline

 

#6 02. 02. 2016 18:15 — Editoval Xellos (02. 02. 2016 18:15)

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: derivacia

↑ Martin123:
Hej. Aky je vzorec na prevod exponencialy s inym zakladom ako $e$ na tu s $e$ ($2^x=e^?$?

Offline

 

#7 02. 02. 2016 18:16

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: derivacia

hint:
$2^h=\mathrm{e}^{h\ln 2}$

L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#8 02. 02. 2016 18:21 — Editoval Martin123 (02. 02. 2016 19:01)

Martin123
Příspěvky: 141
Reputace:   0 
 

Re: derivacia

$\lim_{h\to0} 2^x \lim_{h\to0}\frac{(2^h-1)}{h}=\lim_{h\to0} e^ { x ln 2} \lim_{h\to0}\frac{(2^h-1)}{h}= ?$ ako dalej?

Človek od prírody baží po vzdelaní. ARISTOTELES

Offline

 

#9 02. 02. 2016 19:04

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: derivacia

↑ Martin123:
Dalej potrebujes zacat sa pozerat na to co mas napisane. Nemas tam len jednu exponencialu.
Tiez $\frac{1}{h}=\frac{\ln{2}}{h\ln{2}}$.

Offline

 

#10 02. 02. 2016 19:10 — Editoval Martin123 (02. 02. 2016 19:13)

Martin123
Příspěvky: 141
Reputace:   0 
 

Re: derivacia

aha takze $\lim_{h\to0} e^ { x ln 2} \lim_{h\to0}\frac{(2^h-1)}{h}=\lim_{h\to0} e^ { x ln 2}\lim_{h\to0}1/h \lim_{h\to0}(2^h - 1)= \lim_{h\to0} e^ { x ln 2} \lim_{h\to0}\frac{ln 2}{h ln 2}  \lim_{h\to0} (e^ { h ln 2} -1)$ no a dalej co s tym?

Človek od prírody baží po vzdelaní. ARISTOTELES

Offline

 

#11 02. 02. 2016 19:29

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: derivacia

Precitaj si poriadne co som napisal na zaciatku a zamysli sa.

Pripadne mozes skusit vypocitat tie limity (ked to nevies tak by si sa mal najprv pozriet na ovela lahsie priklady) a zamysliet sa preco to takto nefunguje.

Offline

 

#12 02. 02. 2016 19:36 — Editoval Martin123 (02. 02. 2016 19:37)

Martin123
Příspěvky: 141
Reputace:   0 
 

Re: derivacia

na zaciatku v prvom prispevku ste napisal vztah $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-1}{x}=1$ , takze by som povedal ze $\lim_{h\to0} e^ { x ln 2} \lim_{h\to0}\frac{(2^h-1)}{h}=\lim_{h\to0} e^ { x ln 2} $ druha limita nam vypadne, mam to dobre?

Človek od prírody baží po vzdelaní. ARISTOTELES

Offline

 

#13 02. 02. 2016 20:26

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: derivacia

To si uz skusal a povedal som ze nie. Lebo $e \neq 2$. Chodis v kruhu ffs.

$\lim_{h \rightarrow 0}\frac{2^h-1}{h}=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{e^{h\ln{2}}-1}{h}=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{(e^{h\ln{2}}-1)\ln{2}}{h\ln{2}}=\ln{2}\lim_{h \rightarrow 0}\frac{e^{h\ln{2}}-1}{h\ln{2}}=\ln{2}$
lebo ta posledna limita uz vyjde podla toho vzorca.

Offline

 

#14 02. 02. 2016 20:28

Martin123
Příspěvky: 141
Reputace:   0 
 

Re: derivacia

takze neplati to co som napisal v prvom prispevku? $D(2^x)=2^x ln 2$ ?

Človek od prírody baží po vzdelaní. ARISTOTELES

Offline

 

#15 02. 02. 2016 20:41

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: derivacia

Plati, preco by to neplatilo?

Offline

 

#16 02. 02. 2016 20:53

Martin123
Příspěvky: 141
Reputace:   0 
 

Re: derivacia

no ked nam vyslo ze limita sa rovna $ln2$

Človek od prírody baží po vzdelaní. ARISTOTELES

Offline

 

#17 03. 02. 2016 00:01

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: derivacia

Tak sa pozri limitu coho pocitam.
Cele vlakno rezolutne odmietas pozerat sa co pisem ja, co pises ty sam, alebo premyslat. Takto daleko nedojdes.

Offline

 

#18 03. 02. 2016 01:32 — Editoval Martin123 (03. 02. 2016 01:33)

Martin123
Příspěvky: 141
Reputace:   0 
 

Re: derivacia

aha my sme pocitali iba cast limity teraz, tak diki Xellos :)

Človek od prírody baží po vzdelaní. ARISTOTELES

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson