Matematické Fórum

Hansikii

Ahoj mám dotaz k tomuhle příkladu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/12561_obrazek%2Bforum%2Btri.jpg
1) Vyšly mně jako linearně nezavisle vektory v1, v2 a v3, takže tvoří bázi podprostoru. A když báze podprostoru V se rovná bázi W, takže ortogonální a ortonormální bází může být jen kanonicka baze $v1=[1,0,0]$ $v2=[0,1,0]$ $v3=[0,0,1]$
Jsou moje uvahy spravne ? Pokud ano tak by mě zajímalo, kdybych vypočítal Gram Schmitovo metodou ortogonální bazi klasicky a pak z ní ortonormální bázi, tak jestli by to bylo také správné řešení ?

Sergejevicz

↑ Hansikii:
Prosím, předně: Gram-Schmidtovou metodou, ne Gram Schmitovo metodou (tOU Gram-SchmitovOU metodOU, dt a ne jenom t...).

Kanonická báze je jen jedna z možných ortonormálních bází. Pro snadno představitelný příklad si představ situaci v $\mathrm{R}^2$ , aby se to dalo nakreslit. Vektory kanonické báze mají souřadnice (1, 0) a (0, 1), že. Na obrázku vypadají ty vektory tak, že tvoří písmeno L se stejně dlouhými úsečkami. No a teď toto L např. otoč kolem počátku o libovolný úhel. Otočené vektory jsou stále ortonormální bází téhož prostoru.

Gram-Schmidtovým ortogonalizačním procesem dostaneš také správné řešení. Dokonce s jeho pomocí dostaneš bázi zaručeně toho podprostoru. Kdyby byl ten podprostor vlastní, pak by kanonická báze nemusela být jeho bází, naopak jeho ortonormální bázi by šlo získat právě GSOG-procesem.

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2016 16:21 — Editoval Hansikii (03. 02. 2016 16:22)

Báze podprostoru

#2 03. 02. 2016 21:42 — Editoval Sergejevicz (03. 02. 2016 21:42)

Re: Báze podprostoru

Zápatí