Matematické Fórum

ixometac

Zdravím,
absolutně si teď nevím rady s důkazem této limity podle $\varepsilon -\delta$ definice:

$\lim_{(x,y)\to(0, 2)}\frac{3x^{2}-y^{2}}{5x+y} = -2$

Pomohl by někdo s postupem s takovouto "složitější" funkcí pro důkaz?

Děkuji moc

Sergejevicz

Nápad: převést to na limitu v (0,0) rovnou 0, pak abs. hodnotu a nějak trojúhelníkovou nerovností odhadovat.

Rumburak

↑ ixometac:

Ahoj.

Nejprve bych si podle známých vět zkontroloval, zda dokazovaná rovnost skutečně platí, abych se pak
nesnažil složitě dokazovat nějaký nesmysl:

Čitatel i jmenovatel zlomku jsou spojité funkce, jmenovatel má v bodě [0 ,2] nenulovou hodnotu, takže
zlomek je v oklolí bodu [0 ,2] spojitou funkcí a jeho limita v tomto bodě se tedy rovná jeho funkční hodnotě

$\frac{3\cdot 0^{2}-2^{2}}{5\cdot 0+2} = ... = -2$ .

Takže má smysl pustit se do díla.

Rada kolegy Sergejevicze provést substituci $y = 2+t$ s dalšími úpravami důkaz technicky usnadní.

Sergejevicz · 05. 02. 2016 11:19

↑ Rumburak:
Ano, je pravda, že jsem opomněl zmínit nutnost zjistit smysluplnost vůbec jakéhokoliv konání :-).

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2016 22:32 — Editoval ixometac (04. 02. 2016 22:36)

Důkaz limity 2 proměnných z deifnice

#2 04. 02. 2016 22:55 — Editoval Sergejevicz (04. 02. 2016 22:55)

Re: Důkaz limity 2 proměnných z deifnice

#3 05. 02. 2016 10:58 — Editoval Rumburak (05. 02. 2016 12:12)

Re: Důkaz limity 2 proměnných z deifnice

#4 05. 02. 2016 11:19

Re: Důkaz limity 2 proměnných z deifnice

Zápatí