Matematické Fórum

DavidMath · 07. 02. 2016 15:04

Dobrý den, všem...
potřeboval bych poradit ohledně příkladů, které byly u zkoušky, to, že tady napíšu více druhů příkladu, nechci po Vás vše, jen to, na co se budu u příkladů ptát...

Tak třeba tento příklad: Integrál: Počítal jsem pomocí parciálních zlomků, postup byl následovný:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/53195_12650587_1231927976821295_221143575_n.jpg z tohoto integrálu jsem si rozložil parciální zlomky - mezikroky mi vyšly následovně:

... No a z těchto rovnic jsem vypočítal jednotlivé koeficienty A, B, C a vyšly takto:

A po dosazení za A, B a C vyšel tento výsledek, se kterým si nevím moc rady, jak počítat ten druhý integrál?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/53515_12421462_1231928763487883_36092996_n.jpg

Ten první integrál bude asi 1/5 před integrálem - takže 1/5 * ln |x-2|, ale co ten druhý integrál?
Wolfram alpha mi druhý integrál vypočítal nějak na způsob 1/5 * |x+3| - arctg (x/odmocnina ze 3) to celé lomeno odmocnina ze tří - což nevím, proč?

Když mi tedy vyšlo z parciálních zlomků tento mezivýsledek:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/53861_12421462_1231928763487883_36092996_n.jpg

jaký bude výsledek kompletní? První integrál vím, to je ten 1/5 * ln |x-2|, ale ten druhý? Děkuji

Jj · 07. 02. 2016 15:22

↑ DavidMath:

Dobrý den.

K řešení druhého integrálu stačí formální úprava:

$-\frac{1}{5}\int \frac{2x+5}{x^2+3}\,dx=-\frac{1}{5}\int \frac{2x}{x^2+3}\,dx-\int \frac{1}{x^2+3}\,dx=\cdots$

První část vede k logaritmu, druhá k arctg.

... tady napíšu více druhů příkladu ...

Tak to tedy není dobrý nápad (a je to proti pravidlům - každý příklad má být v samostatném tématu).

DavidMath · 07. 02. 2016 16:42

↑ Jj: Děkuji moc za vysvětlení, jen můžu dotaz ještě?
Proč před integrál -1/5: Je to tím, že vytknu 1/5 z výrazu (-2/5x -1)? Je to pomocí vytknutí, tedy zbyde před integrálem -1/5 a ve výrazu po vytknutí 2x + 5?

Pokud ano, tak nechápu dále, proč, když si rozdělím integrály na dva, kdy první vede na logaritmus, tak proč ve druhém zbyde v čitateli jen jednička? Neměla by tam zbýt pětka?
Protože když jsme si rozdělili na dva integrály, a v čitateli bylo 2x + 5, tak první integrál má mít v čitateli 2x, jak píšete a druhý integrál proč nemá tu zbylou 5 v čitateli?

děkuji moc :-)

a) jedná se tedy o vytknutí 1/5 z výrazu?
b) proč se to tak rozdělilo a nezbylo v druhém integrálu v čitateli 5?

Děkuji

Jj · 07. 02. 2016 16:50

↑ DavidMath:

a) Ano.
b) Protože při rozdělení integrálu na dva musí být před druhým také 1/5 - ta se zkrátí s pětkou v čitateli.

DavidMath · 07. 02. 2016 16:51

↑ DavidMath:
aha, už asi vím, že by se to pokrátilo s 1/5, která je před integrálem? tím pádem zůstane v čitateli 1?

pokud to tak ale je, DÁVÁ se v případě rozdělení integrálů na dva (jeden na logritmus a jeden na arctg), dává se v případě rozdělení na dva integrály před oba ta jedna pětina? 1/5
Nebo by stačilo to dát před jeden? Ale logicky asi před oba... a pokud to říkám, správně, že se 1/5 u integrálu na arctg pokrátila s tou pětkou, zbyla jednička :)

DavidMath · 07. 02. 2016 16:52

↑ Jj: Děkuji, bohužel jsem odpověděl a přišel na to mezitím, co jste to vy napsal :-)

Díky moc :-)

Jj · 07. 02. 2016 17:13

DavidMath napsal(a):
↑ Jj: Děkuji, bohužel jsem odpověděl a přišel na to mezitím, co jste to vy napsal :-)

Tím líp :)

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2016 15:04

Příklady všecho druhu - zkouška

#2 07. 02. 2016 15:22

Re: Příklady všecho druhu - zkouška

#3 07. 02. 2016 16:42

Re: Příklady všecho druhu - zkouška

#4 07. 02. 2016 16:50

Re: Příklady všecho druhu - zkouška

#5 07. 02. 2016 16:51

Re: Příklady všecho druhu - zkouška

#6 07. 02. 2016 16:52

Re: Příklady všecho druhu - zkouška

#7 07. 02. 2016 17:13

Re: Příklady všecho druhu - zkouška

DavidMath napsal(a):

Zápatí