Matematické Fórum

kryduk · 09. 02. 2016 10:21

Dobrý den, dostali jsme se ve škole k látce logaritmi.
Při řešení některých úloh s logaritmi jsem se dostal k těmto rovnicím a zjistil jsem, že vůbec nevím jakým způsobem je vyřešit. Prosím o pomoc.

$1, \frac{1}{27}=a^{-3}$

$2, \frac{1}{8}=a^{\frac{3}{2}}$

$3, \frac{1}{4}=a^{-\frac{2}{3}}$

marnes · 09. 02. 2016 10:42

↑ kryduk:
Třeba
Je potřeba číslo upravit do stejné mocniny jako výraz na pravé straně
$\frac{1}{27}=\frac{1}{3^{3}}=3^{-3}$
a pak porovnat základy
$3^{-3}=a^{-3}\Rightarrow a=3$

marnes · 09. 02. 2016 10:46

↑ kryduk:
Nebo
Uprava
$\frac{1}{8}=a^{\frac{3}{2}}=\sqrt{a^{3}}$ umocníme
$\frac{1}{64}=a^{3}$ třetí odmocnina
$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=a$
$a=\frac{1}{4}$

Al1 · 09. 02. 2016 11:00

↑ kryduk:

Zdravím,

1. správný pravopis : logaritmy

2. $\frac{1}{4}=a^{-\frac{2}{3}}$ můžeme použít skutečnost, že výsledkem součinu nenulového čísla a čísla k němu převrácenému je číslo 1
př. $\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{2}=1$

$\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}=\left(a^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$
na pravé straně teď uplatníme pravidlo pro umocňování mocniny - exponenty se násobí

$\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}=a^{1}$

A teď, je-li třeba, upravíme levou stranu

$\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}=(2^{-2})^{-\frac{3}{2}}=2^{3}=8$

kryduk · 09. 02. 2016 11:14

Děkuji moc, pomohlo mi to :)

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2016 10:21

Logaritmi

#2 09. 02. 2016 10:42

Re: Logaritmi

#3 09. 02. 2016 10:46

Re: Logaritmi

#4 09. 02. 2016 11:00

Re: Logaritmi

#5 09. 02. 2016 11:14

Re: Logaritmi

Zápatí