Matematické Fórum

Hansikii · 13. 02. 2016 23:18

Ahoj, opravdu nevím, jestli tenhle příklad řeším dobře, prosím tedy o pomoc a kontrolu :) Mám určit body nespojitosti a druh nespojitosti u této funkce: $f(x)=\frac{x}{\sin |2x|}$

Podle mě je bod nespojitosti 0, protože 2*0=0 a sin0=0.

Takže budu počítat tyhle limity: $\lim_{x\to0^{+}}\frac{x}{\sin |2x|}$ a $\lim_{x\to0^{-}}\frac{x}{\sin |2x|}$
Po dosazení by to mohlo vypadat nějak takhle : $"\lim_{x\to0^{+}}\frac{0}{\sin |2*0.001|}" = "\lim_{x\to0^{+}}\frac{0}{0,001}=0$ a $"\lim_{x\to0^{-}}\frac{0}{\sin |2*(-0,999)|}" = "\lim_{x\to0^{-}}\frac{0}{0,001}=0$
Takže Funkce ma vlastní limitu zleva, která se rovná vlastní limitě zprava => odstarnitelna nespojitost

Freedy · 13. 02. 2016 23:22

Ahoj,

zajímavé vyšetřování limit.
To je celkem odvážné tvrdit, to co jsi napsal.
Jistě znáš limitu:
$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$
nedalo by se to nějak použít? ;) lépě než přes tvůj podivuhodný odhad?

Dále bych namítnul. Proč pouze 0 je bod nespojitosti. Jseš schopen říct, jak to bude vypadat například v bodě $x=\frac{\pi }{2}$ ? A co třeba $x=\frac{k\pi }{2}$ kde k je celé?
Popřemýšlej o tom ještě trošku ;-)

Hansikii · 13. 02. 2016 23:46

↑ Freedy:

Popravdě nevím jak použít tu "základní limitu" co jste mi tedy napsal, ale rád se to dozvím :)
K tomu bodu nespojitosti, kdybych přeci za x tam měl $x=\frac{\pi }{2}$ nebo $x=\frac{k\pi }{2}$ tak už by tam byla funkce snad spojitá ne ? protože by byl jmenovatel různý od nuly. Kdybych tam měl $x=\pi$ a jeho k nasobky, tak tam už by byla funkce nespojita, protože $\sin |2\pi |=0$ apod... Takže body nespojitosti jsou 0 a pí ?

misaH · 14. 02. 2016 00:04

↑ Hansikii:

Keď tam dosadíš $x=\frac{\pi }{2}$ , tak čo dostaneš?

Načrtni si graf sinusu, človeče...

Hansikii

↑ misaH:
Já zapomněl na tu dvojku. Dostanu $\sin |\pi |$ takže jmenovatel =0 :)

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2016 23:18

Body nespojitosti funkce

#2 13. 02. 2016 23:22

Re: Body nespojitosti funkce

#3 13. 02. 2016 23:46

Re: Body nespojitosti funkce

#4 14. 02. 2016 00:04

Re: Body nespojitosti funkce

#5 14. 02. 2016 00:11 — Editoval Hansikii (14. 02. 2016 00:12)

Re: Body nespojitosti funkce

Zápatí