Matematické Fórum

KubaP · 14. 02. 2016 13:12

Ahoj, pokud budu mít příklad $(\frac{1}{3})^{x}\ge 9$
Tak si klasicky upravím nerovnice na společný základ a zjistím x.. takže
$3^{-x}\ge 3^{2}$
$-x\ge 2$
$x\le -2$

Jaktože, pokud převedu pravou stranu nerovnice, tak mi vyjde opačné znaménko nerovnosti? Kde dělám chybu?
$(\frac{1}{3})^{x}\ge (\frac{1}{3})^{-2}$
$x\ge -2$

Al1 · 14. 02. 2016 13:15

↑ KubaP:

Zdravím,

při přechodu k nerovnici s exponenty je třeba uvažovat, zda je základ mocniny větší než 1 - funkce $y=a^{x}$ je v tom případě rostoucí a znaménko nerovnosti se nemění, nebo je základ mezi 0 a 1 - funkce $y=a^{x}$ je v tom případě klesající a znaménko nerovnosti se obrátí

KubaP · 14. 02. 2016 13:20 — Editoval KubaP (14. 02. 2016 13:23)

Aha, děkuji :)
Čili pokud jsou u exponenciální nerovnice stejné základy o hodnotách v intervalu (0;1) pak se jejich exponenty rovnají s opačným znaménkem nerovnosti?

Al1 · 14. 02. 2016 13:32

↑ KubaP:

KubaP napsal(a):
pokud jsou u exponenciální nerovnice ...se jejich exponenty rovnají s opačným znaménkem nerovnosti

to je napsané nepřesně. U funkce klesající platí: jesltiže roste exponent, klesá hodnota mocniny.

Když máme porovnat dvě hodnoty $\left(\frac{1}{2}\right)^{3}; \left(\frac{1}{2}\right)^{5}$ , užijeme

$3<5\Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^{3}>\left(\frac{1}{2}\right)^{5}$

KubaP · 14. 02. 2016 15:06

Chápu, děkuji :)

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2016 13:12

Nerovnost v nerovnici

#2 14. 02. 2016 13:15

Re: Nerovnost v nerovnici

#3 14. 02. 2016 13:20 — Editoval KubaP (14. 02. 2016 13:23)

Re: Nerovnost v nerovnici

#4 14. 02. 2016 13:32

Re: Nerovnost v nerovnici

KubaP napsal(a):

#5 14. 02. 2016 15:06

Re: Nerovnost v nerovnici

Zápatí