Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Or without L Hospital
You can take tan argument as sin argument/cos argument. you can get limit
1/((cos (pi plus 2/n /2 plus 2/n)).(n plus 1)). You can use cos(argument) is the same as sin(pi/2-argument).Finaly sin(argument) replace argument. You will get the same result.
Offline
Problèmes (37).
Nech pre .
Vysetrite realnu postupnost taku, ze .
Hint .
V okoli , mame
Offline
Problem (37).
Ako prve ukazte, ze .
Mozte vyuzit, ze
Pokracujte.
Offline
Problem (37)
Rychle dokoncenie dokazu.
Zaroven z pouzijeme aj .
A konstatujeme, ze pre mame ( posledna nerovnost plati vdaka navodu z textu cvicenia, ktoreho dokaz je naznaceny v predoslom prispevku ).
Najprv vidime, ze a preto ; a tak .
Akoze tiez da
A tak a na koniec tiez
Offline
Z casu na cas tu dam aj problemy, ktore su pristupne vsetkym foristom ( ale mozu byt uzitocne na skuskach).
Problem ( 39).
Dokazte, ze
Offline
↑ stuart clark:
The limit is obviously, the series of positive terms is divergent for . However, I think that you have mistyped. It should be
Solution:
Offline
Servus ↑ Pavel:, (problem 39)
Alebo este, staci vyuzit, ze
.
Offline
Dalsi problem.
Problem (40).
Dokazte, ze postupnost , kde je konvergentna.
Offline
↑ vanok: (Problem 40)
Výpočtem diference dostáváme:
Daná posloupnost je tedy ostře rostoucí.
Dále se dokáže její omezenost (kvůli kladnosti postačí shora), např. takto:
Daná posloupnost je tedy konvergentní.
(Výpočet její limity je však jiný úkol; předpokládám, že bude následovat).
Offline
Pozdravujem ↑ Marian:,
(problem 40)
Ta limita je, zda sa mi, ln 2.
Kto to chce overit?
Offline
↑ vanok:Ahoj.
Prosim te, jak jsi prisel na ln2?Mne vychazi odhad mezi 1/2 a 1.Ten ln2 by ciselne odpovidal,ale na druhou stranu tento soucet by mela mit"harmonicka rada se stridavymi znamenky".
Offline
↑ krakonoš:
Návod:
K tomu stačí vhodné odhady (shora i zdola) harmonického čísla prvního řádu H_m=1+1/2+...+1/m. Poté je nutno si uvědomit, že studovaný člen, který limitujeme, lze psát jako
u_n=H_(2n)-H_n,
odkud se dostane výsledek avizovaný kolegou.
Offline
↑ Marian:Dekuji moc za navod.
Rozdil tech dvou rad ,jak pises,zrejme souvisi s Euler -Mascheroniovou konstantou.Jestli chapu symboliku ,tak jde o harmonicke rady s castecnym souctem déky 2n a n.Puvodne jsem si to nejak blbe predstavila.
Offline
Pozdravujem ↑ Marian:,
Alebo este mozme pouzit aj Riemann-ove sumy.
Offline
Offline
Problem (42).
Vysetrite postupnost taku, ze a
Offline
↑ laszky:Ahoj.
Tento priklad je nejak divne zadan
Kdyz budu uvazovat,ze uo je nula,tak to roste,kdyz u0 je 6 ,tak to klesa.
Tam musi byt zadano presne u0. Vse zalezi na u0,u1.Takze,jrstli je monotonni,vysetrit nelze.Jedine lze urcit konvergentnost.
Aspon z toho,co uvadis,mi pripada,ze limita je 3.
Offline
Ahoj ↑ krakonoš:,
Problem (42) nie je divne zadany, skutocne nie! Vsak aj kolega ↑ laszky: (pozdravujem) nam napisal nerovnost, ktora vedie k limite postupnosti.
Offline