Matematické Fórum

TerezaG

↑↑ Al1:

Moc děkuji za super vysvětlení, teĎ už je mi to jasné.

Jen k té konvexnosti a konkávnosti... je tedy špatně dosazovat body z intervalu? Nebo jak jsi to myslel? Postupuji stejně jako při vyšetřování jestli funkce roste nebo klesá.

Rumburak

↑ TerezaG:

Ahoj.

Jen k té konvexnosti a konkávnosti... je tedy špatně dosazovat body z intervalu?

Podle toho KAM dosazovat.

Pro jednoduchost předpokládejme, že vyšetřovaná funkce $f$ má na otevřeném intervalu $J$ spojitou derivaci .

Je-li funkce $f$ na intervalu $J$ konvexní (resp. ryze konvexní), znamená to, že $f'$ je na tomto intervalu neklesající (resp. rostoucí) .

Je-li funkce $f$ na intervalu $J$ konkávní (resp. ryze konkávní), znamená to, že $f'$ je na tomto intervalu nerostoucí (resp. klesající) .

Konvexnost a konkávnost funkce $f$ vyšetřujeme tak, že vyšetřujeme monotonii funkce $f'$ .
Tuto souvztažnost je třeba si uvědomit.

TerezaG · 16. 02. 2016 16:27

↑ Rumburak:
Tady se omlouvám, ale teĎ jsem se v tom ztratila úplně.

Al1 · 16. 02. 2016 16:50 — Editoval Al1 (16. 02. 2016 16:51)

↑ TerezaG:

TerezaG napsal(a):
je tedy špatně dosazovat body z intervalu?

Při užití metody nulových bodů máš více možností, jak vyzkoumat znaménko intervalu. Dosazuj si čísla z intervalu, ale jen jaksi pro sebe.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

TerezaG · 16. 02. 2016 17:18

↑ Al1:
Super, moc děkuji :)

A co ty asymptoty, jsou správně?

Al1 · 16. 02. 2016 17:36

↑ TerezaG:

Asymptotu se směrnicí máš dobře: y=0
Asympta bez směrnice je přímka kolmá k ose x v bodě, v němž existuje aspoň jedna nevlastní jednostranná limita. Pro tvou funkci je takovu asymptotou přímka x=0, protože $\lim_{x\to0^{+}}\frac{\ln (x)}{x}=-\infty$

TerezaG · 16. 02. 2016 17:37

Takže jsem to měla správně.

Všem Vám moc děkuji, už je mi vše jasné! :)

Al1 · 16. 02. 2016 17:48

↑ TerezaG:

V tom případě jsem tvou odpověď c) v prvním příspěvku

TerezaG napsal(a):
Asymptoty jsem řešila podle vzorce: $k=\lim_{x\to\infty }\frac{f(x)}{x}$ a $q=\lim_{x\to\infty }(f(x)-kx)$ , obě mi vyšly $=0$

nepochopil, protože tím vztahem jsi spočítala parametry k=0 a q=0 asymptoty se směrnicí a o asymptotě bez směrnice se nezmiňuješ. A navíc tvá odpověď by vycházela ze špatného výpočtu,

TerezaG napsal(a):
Dále jsem dala že $\lim_{x\to0+}\frac{\ln x}{x}$ a vyšlo mi $+\infty$

toto je špatně, jak jsi již zjistila.

TerezaG · 16. 02. 2016 17:54

↑ Al1:
To jsem se asi přepsala, má být -, při tom součinu $-\infty \cdot \infty$

Matematické Fórum

#26 16. 02. 2016 16:02 — Editoval TerezaG (16. 02. 2016 16:03)

Re: Limity, asymptoty a monotonie

#27 16. 02. 2016 16:23 — Editoval Rumburak (17. 02. 2016 09:21)

Re: Limity, asymptoty a monotonie

#28 16. 02. 2016 16:27

Re: Limity, asymptoty a monotonie

#29 16. 02. 2016 16:50 — Editoval Al1 (16. 02. 2016 16:51)

Re: Limity, asymptoty a monotonie

TerezaG napsal(a):

#30 16. 02. 2016 17:18

Re: Limity, asymptoty a monotonie

#31 16. 02. 2016 17:36

Re: Limity, asymptoty a monotonie

#32 16. 02. 2016 17:37

Re: Limity, asymptoty a monotonie

#33 16. 02. 2016 17:48

Re: Limity, asymptoty a monotonie

TerezaG napsal(a):

TerezaG napsal(a):

#34 16. 02. 2016 17:54

Re: Limity, asymptoty a monotonie

Zápatí