Matematické Fórum

↑ Snipo:
Ahoj.

Zajímají nás čísla čtyřciferná,  patrně tedy celá kladná v rozsahu 1000, 1001, ... , 9999 a navíc splňující podmínku
na hodnotu zbytku při dělení devíti.  Najdi, které z nich je nejmenší a které největší, což by nemělo být těžké,
uvědomíme-li si, že čísla 999 a 9999 jsou dělitelná devíti .  Zjistit počet ostatních už také nebude problém.

Jíný pohled: Jestliže  má plait   , musí být také

(1)                    .

Ptáme se, kolik přirozenýckh čísel vyhovuje nerovnici (1).  Jsou to zřejmě čísla v rozsahu 111, .... 1110
(9*111 = 999,   9*1110  = 9990),  jejich počet je 1110 - 111 + 1 = 1111 - 111 = 1000.