#1 25. 05. 2009 14:41
Zobrazení v rovině
Ahoj našel by se tu nějaký milý člověk co by mi vysvětlil Zobrazení v rovině? už jsme to nedělal strašně dlouho a potřebuji to na maturitu. Díky
Tady je pár příkladů:
Jsou dány různoběžky p,q a bod M (M neleží v p, M neleží v q). Sestrojte úsečky XY tak, aby platilo : X náleží p, Y náleží q a bod M je střed úseky XY.
Jsou dány dvě různoběžky p,q a kružnice k. Sestrojte úsečku XY tak , aby platilo X náleží k, Y náleží p, úsečka XY je kolmá na přímku q a střed śečky XY leží na přímce q. Zvolte postupně vzájemnou polohu kružnice a přímek tak, aby úloha měla 2, resp. 1, resp. 0 řešení.
Je dána úsečka OP, lOPl=4cm. Sestrojte kružnici k(0,2.5cm) a přímku p,p kolmou na OP http://www.gmodules.com/ig/ifr?url=http … Ffid%3D2#P http://www.gmodules.com/ig/ifr?url=http … Ffid%3D2#. Dále sestrojte jeden bod M, pro který platí lOMl=3cm a lúhel POM=30 stupňůl
Offline
#2 26. 05. 2009 07:26 — Editoval Kondr (26. 05. 2009 07:36)
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Zobrazení v rovině
Hlavní myšlenkou zobrazení je zachování incidence -- když sedí havran na drátě, sedí i obraz havrana na obrazu drátu. Druhý trik je poznat, na které zobrazení která úloha vede.
1. Máme tu "střed úsečky", proto by mohlo jít o středovou souměrnost. Uvědomíme si, že X se ve středové souměrnosti podle M zobrazí na Y. Protože X leží na p, podle "věty havran" musí Y ležet na obrazu p' přímky p ve středové souměrnosti podle M. Navíc Y leží na q. Stačí tedy sestrojit zmíněný obraz p', jeho průsečík s q je Y. Bod X pak dohledáme jako průsečík p a MY (body X,Y,M musí ležet v přímce). Protože jsou ze zadání p a q různoběžné a z vlastností středové souměrnosti je p rovnoběžné s p', jsou různoběžné i p' a q, bod Y proto vždy najdeme. Dále z rovnoběžnosti p, p' plyne, že najdeme vždy i bod X.
2. Že je XY kolmé na q nám říká, že X je obrazem Y v osové souměrnosti podle osy q. Opět použijeme "větu havran" a budeme hledat obraz přímky P v osové souměrnosti podle q. Jeho průsečíky s k budou hledanými body X. Počet řešení úlohy je tedy roven tomuto počtu průsečíků. Pokud chceme zvolit p tak, aby měla p' s k daný počet průsečíků, zvolíme nejdříve p' tak, aby to vyšlo, a dohledáme p jako obraz p' v osové souměrnosti podle q.
3. V zadání něco chybí, ale podle kolmosti by to mohlo vést opět na osovou souměrnost.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline