Matematické Fórum

↑ bbetty1:
Zdravím,
vycházíš přímo z definice dynamické viskozity jako konstanty úměrnosti mezi tečným napětím:
(*)

Pro tečné napětí platí:
(**)
, kde F je síla působící proti toku kapaliny a A je plocha, na které se střetávají příslušné (obecně pomyslné vrstvy).


Ve tvém případě můžeš použít zjednodušení: Předpokládáš slušně vychované laminární proudění (jako asi bys měla vypočítat Reynoldsovo číslo a ověřit to - ale předpokládám, že s turbulencí vás jen straší) a úzkou mezeru. Takže derivaci v (*) nahradíš diferencí rychlostí, konkrétně rozdílem rychlostí proudění těsně u tyče a těsně u stěny otvou. Protože předpokládáš slušně vychovanou newtonovskou kapalinu a laminární proudění, můžeš bez obav předpokládat, že v ustáleném stavu má vrstva kapaliny těsně u tělesa vzhledem k tomuto tělesu nulovou rychlost.

Tedy po dosazení dostaneš:


Teď ještě co volit za plochu A, že? Právě z toho důvodu jsem se tak "vykecával", aby to bylo zřejmé. Je to plocha, po které se budou jednotlivé proudnice smýkat. V tomto případě je to vlastně plocha pláště válce (bez podstav), který odpovídá místu tření tekutiny o tekutinu. To místo, do kterého bys mohla takový pomyslný válec umístit, můžeš zvolit do poloviny vzdálenosti mezi povrch tyče a okraj otvotu. Vzhledem k blízkosti obou ploch můžeš počítat i s vnitřní plochou díry nebo zevní plochou tyče ($2\cdot \pi\cdot 0.025 \cdot 0.5), protože vliv drobného rozdílu průměru tyče a otvoru se pohodlně rozplyne v zaokrouhlování.