Matematické Fórum

Ainstein

Zdravím, potřebovala bych pomoct s těmito příklady, popřípadě poradit jaký je mezi nimi rozdíl:
1. Do tělesa o hmotnosti 20 kg, zavěšeného na pětimetrovém laně, trefila střela o hmotnosti 10 g. Těleso se vychýlilo o úhel 68°20'. Vypočtěte rychlost střely.
2. Jak velkou rychlost měla střela o hmotnosti 12 g, která vstřelena do bedny s pískem o hmotnosti 6 kg, svisle zavěšené na lanku, jí vychýlila z rovnovážné polohy tak, že těžiště bedny se zvedlo o 1,6 cm?

Díky.

Formol · 24. 02. 2016 18:01

↑ Ainstein:
Zdravím,
prostě balistické kyvadlo. Nejsnáze to vyřešíš pomocí zákona zachování energie. Oba příklady jsou stejné: Kinetická energie střely se při maximální výchylce h terče (jeho těžiště) zcela přemění na energii potenciální:

$\frac{1}{2}m_{strela}v^2 = (m_{strela} + m_{terc})gh$

Hmotnosti znáš, výšku máš ve druhém případě zadanou, v prvním ji dopočítáš jednoduchým trojúhelníkováním, stačí si nakreslit obrázek.

Ondri22 · 24. 02. 2016 18:04

↑ Ainstein: Ahoj k tej dvojke

$m_{1}v_{1}=(m_{1}+m_{2})v_{2}\Rightarrow v_{2}=\frac{m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}$
$E_{k}=E_{p}$
$\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v_{2}^{2}=(m_{1}+m_{2})gh$
$\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})[\frac{m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}]^{2}=(m_{1}+m_{2})gh$

$\frac{1}{2}\cdot \frac{m_{1}^{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{1}^{2}=(m_{1}+m_{2})gh$

Odtiaľ nakoniec

$v_{1}=\frac{m_{1}+m_{2}}{m_{1}}\sqrt{2gh}$