Matematické Fórum

Xainna · 24. 02. 2016 22:10

ahoj, on je to takový triviální dotaz, ale my jsme v analýze z praktických důvodů přeskočili posloupnosti a šli rovnou na derivace a integrály, ale potom se objevily věty, kde je používáme a zítra mám zkoušku a chtěla bych se zeptat, jak bych slovně vyjídřila $x_{n}\overrightarrow{}x_{0}$ , xn blížící se k x0 mě napadá, ale já nějak nevím, jak to tam zapadá, třeba u heineho věty a nechtěla bych se u zkoušky moc ztrapnit :D

Freedy · 24. 02. 2016 22:16 — Editoval Freedy (24. 02. 2016 23:31)

$\lim_{n\to\infty }x_n=x_0$
U heineho věty je konkrétně ještě předpoklad, že $x_n\not =x_0$ $\forall n>n_0$

EDIT: oprava 0 na x0

vanok · 24. 02. 2016 23:28

Ahoj ↑ Xainna:,
To mozes vidiet aj tak, ze ak veznes lubovolne vhodne cislo no, tak budes vzdy mat nekonecne vela clenov xn pre n>no.

Xainna · 25. 02. 2016 00:22 — Editoval Xainna (25. 02. 2016 00:23)

jj, to u toho heineho vím, já jen, abych tomu zkoušejícímu tam neříkala nesmysly. No je to prostě posloupnost, ono někdy ty nejmenší maličkosti jsou nejzákeřnější, potrpí si na přesným vyjadřování, mně spíš jde o to, jak to nazvat

Rumburak

↑ Xainna:

Ahoj.

Nevím, zda je téma ještě aktuální, nicméně zareaguji.

Je-li např. $(a_n)$ posloupnost reálných čísel a $L$ rovněž reálné číslo případně $+\infty$ nebo $-\infty$ , pak symbol $a_n \to L$

je obvykle používán jako stručnější, avšak NEFORMÁLNÍ zápis (tj. zápis, který nebyl zaveden definicí) výroku

(1) $\lim_{n \to \infty} a_n = L$ .

Výrok (1) je definován analogicky jako výrok

(2) $\lim_{x \to +\infty}f(x) = L$

pro reálnou funkci $f$ reálné proměnné s tím, že limitovací poměnná $n$ ve výroku (1) (narozdíl od proměnné $x$ ve výroku (2))
je omezena podmínkou, že $n$ musí být přirozené číslo. Výrok (2) bychom mohli neformálně zapsat jako " $f(x) \to L$ pro
$x \to +\infty$ " (čteme: "f(x) se blíží k L, pokud x se bííží k plus nekonečnu").

Neformální symboly lze ovšem použít nejvýše v nějakých vedlejších poznámkách či popularisačních textech a pod. V seriosních
odborných textech, k nimž by měla patřit i školní písemka, je jejich použití považováno za nepřípustné. Pokud bychom na jejich
používání lpěli, museli bychom pro ně zavést v rámci příslušného odbormého textu přesné definice a tím udělat z neformálních
symbolů symboly "řádně zavedené" - alespoň v rámci onoho pojednání, kde je chceme používat.

Pojem limity ať již posloupnosti či funkce lze zobecnit do obecnějších prostorů, než jsou reálná čísla, a neformální symboly jako
$a_n \to L$ se mohou (s výše uvedenými výhradami) analogicky použít i tam.