Matematické Fórum

daviddo · 25. 02. 2016 17:33

Dobrý deň. Neviem si poradiť s domácou úlohou. Vypočítal som aj ten 1995 člen, samozrejme zle, ani jedna z možností taká nie je. Vyšla mi kvadratická, kde vyšli 2 korene a1 a vyšli mi 2 diferencie (viem, môžu byť aj 2 korene, ale tu asi neboli dobre). Možno mám len zlý postup. Uvítal by som, keby mi sem niekto dal celý postup. Ďakujem.

V istej rastúcej aritmetickej postupnosti platí $a_{1}+a_{5}=25; a_{2}.a_{4}=160$ . Čomu sa rovná 1995-ty člen tejto postupnosti?

A = 5989
B = 6112
C = 7112
D = 843212

Al1 · 25. 02. 2016 17:55

↑ daviddo:

Zdravím,

jseš si jistý, že jsi opsal správně zadání? Mně totiž vychází, že taková posloupnost vůbec neexistuje

Cheop · 26. 02. 2016 07:47 — Editoval Cheop (26. 02. 2016 07:48)

↑ daviddo:
Aby vyšel výsledek A) 5989 pak by úloha měla být takto:
$\color{red}a_{1}+a_{5}=26\\ a_{2}.a_{4}=160$

daviddo · 26. 02. 2016 09:56

Aha, áno, je tam preklep. Má niekto k tomu aj postup ?

Cheop · 26. 02. 2016 10:09 — Editoval Cheop (26. 02. 2016 10:27)

↑ daviddo:
$a_1+a_1+4d=26\\a_1+2d=13$
$(a_1+d)(a_1+3d)=160\\a_1^2+4a_1d+3d^2=160$ Takže řešíš:
$a_1+2d=13\\a_1^2+4a_1d+3d^2=160$
Stačí takto?
Dopočítej $d$ a $a_1$ pro rostoucí posloupnost a pak podle vzorce:
$a_n=a_1+(n-1)d$ i 1995-tý člen posloupnosti

daviddo · 26. 02. 2016 10:52

no, potialto som to zvládol aj ja, len neviem čo urobiť s tým 4a1.d

Al1 · 26. 02. 2016 10:52

↑ daviddo:

Jednodušší postup:

z $a_{1}+a_{5}=26$ plyne, že $a_{3}=\frac{26}{2}=13$

Pak bude $a_{2}=13-d, a_{4}=13+d$ a

$(13-d)(13+d)=160\nl 169-d^{2}=160$

Což jistě dořešíš.