Matematické Fórum

Pritt · 25. 02. 2016 21:07

Zdravím,

mohl by někdo, prosím, vysvětlit následující příklad?
$x \in (-\pi;\pi)$
$\int arccos (cos (x)) dx=sgn(x) \cdot \frac{x^{2}}{2} +c$
V postupu nastane zřejmě toto: $\int arccos (cos (x)) dx=\int |x|dx$
Ta absolutní hodnota je tam nejspíš kvůli tomu, aby seděl obor hodnot, ale nevím proč.
Jak by to vypadalo, kdyby $x \in \Re$ ? Nebo $x \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$ ?

Není mi jasné, proč tam musí být ta absolutní hodnota u toho původního výsledku. Díky za každou připomínku :).

Pavel · 25. 02. 2016 21:24

↑ Pritt:

Je-li $x\in(0,\pi)$ , pak $\arccos(\cos x)=x$ .

Je-li $x\in(-\pi,0)$ , pak $\arccos(\cos x)=\arccos(\cos(-x))=-x$

Platí tedy $\arccos(\cos x)=|x|$ pro $x\in(-\pi,\pi)$

Pritt · 25. 02. 2016 22:03 — Editoval Pritt (25. 02. 2016 22:11)

↑ Pavel:

Děkuji, ale jaktože neplatí $\arccos(\cos x)=\arccos(\cos(-x))=-x$ i pro $x\in(0,\pi)$ ?

EDIT: Dobře vidím, že neplatí $\arccos(\cos x)=-x$ ale neplatí i $\arccos(\cos x)=\arccos(\cos(-x))$ ?