Matematické Fórum

VMF · 26. 02. 2016 08:49

Zdravím všechny,

mám zadání úlohy: Je dána úsečka AC = ta = 6cm.
a)Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dáno tb=4,5 cm, β=75∘
b)Sestrojte čtverec, který má stejný obsah jako trojúhelník ASB.

Trojúhelník jsem sestrojila, ale nenapadá mě jiný postup, jak sestrojit požadovaný čtverec, než že si naměřím výšku na jednu stranu, vypočítám obsah trojúhelníku a z toho následně odvodím stranu čtverce a, ale nezdá se mi, jestli je to "správný" postup. Lze to i jinak ? Děkuji.

marnes · 26. 02. 2016 09:04 — Editoval marnes (26. 02. 2016 09:06)

↑ VMF:
Pokud máš sestrojený trojúhelník, tak umíš graficky najít stranu a její výšku.
Pak podle Eukleidovy věty vytvoříš úsečku o straně x, která bude stranou čtverce

$x^{2}=\frac{a\cdot v_{a} }{2}$
$x^{2}=\frac{a}{2}\cdot v_{a}$
$v^{2}=c_{a}\cdot c_{b}$

VMF · 26. 02. 2016 09:24

takže pro kontrolu: x^2 = (a/2) * (cs * cb)^1/2 , kde cs je úsek, který rozděluje výška va, cb je druhý úsek.

VMF · 26. 02. 2016 09:28

↑ marnes:

takže pro kontrolu: x^2 = (a/2) * (cs * cb)^1/2 , kde cs je úsek, který rozděluje výška va, cb je druhý úsek.

marnes · 26. 02. 2016 09:30

↑ VMF:
První úsečka je a/2
druhá je va
součet je přepona pravoúhlého trojúhelníku
v místě napojení a/2 a va kolmice - místo napojení označím L
průsečík kolmice s Thaletovou kružnicí nad a/2+va označím K
x= délka KL

VMF · 26. 02. 2016 09:43

↑ marnes:

Mně vychází, že ta kolmice je tečna Thaletovy kružnice.

VMF · 26. 02. 2016 10:09

↑ VMF:

Asi moc dobře nechápu, jak myslíš tu kolmici - kolmici na va ? Mohl bys to prosím napsat ještě jednou ?

misaH · 26. 02. 2016 12:09 — Editoval misaH (26. 02. 2016 12:13)

↑ VMF:

Čítam:

Úsečka $\frac a2 + v_a$ je prepona

Nad ňou urobíš Talesovu kružnicu, keď je to prepona

V bode, kde sa $\frac a2$ a $v_a$ spájajú (u marnesa L) urobíš kolmicu k prepone

a tak ďalej podľa marnesa

Naštuduj si teóriu.

VMF · 26. 02. 2016 14:14

Už to chápu, děkuji oběma moc.

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2016 08:49

Sestrojení čtverce se stejným obsahem jako trojúhelník

#2 26. 02. 2016 09:04 — Editoval marnes (26. 02. 2016 09:06)

Re: Sestrojení čtverce se stejným obsahem jako trojúhelník

#3 26. 02. 2016 09:24

Re: Sestrojení čtverce se stejným obsahem jako trojúhelník

#4 26. 02. 2016 09:28

Re: Sestrojení čtverce se stejným obsahem jako trojúhelník

#5 26. 02. 2016 09:30

Re: Sestrojení čtverce se stejným obsahem jako trojúhelník

#6 26. 02. 2016 09:43

Re: Sestrojení čtverce se stejným obsahem jako trojúhelník

#7 26. 02. 2016 10:09

Re: Sestrojení čtverce se stejným obsahem jako trojúhelník

#8 26. 02. 2016 12:09 — Editoval misaH (26. 02. 2016 12:13)

Re: Sestrojení čtverce se stejným obsahem jako trojúhelník

#9 26. 02. 2016 14:14

Re: Sestrojení čtverce se stejným obsahem jako trojúhelník

Zápatí