Matematické Fórum

Josef.K · 27. 02. 2016 10:05

Ahoj všem, mám zadaný příklad:

je dána rovnice: x^2 - 2x + a = 0,
její diskriminant určuje kvocient nekonečné geometrické řady, její absolutní člen součet řady, napište tuto řadu a stanovte vymezení pro číslo a.

Vím, že se tu už jednou tahle úloha řešila. postupoval jsem podle rad jeleny ale stejně jsem ještě nedošel k výsledku, proto budu rád za každou další pomoc.

Spočítal jsem si diskriminant: 4-4a=q
Vím, že diskriminant musí být nezáporný, proto dostávám jednu podmínku : a≤1
Dále aby řada šla sečíst, musí být absolutní hodnota z kvocientu menší než jedna, teda aby byla řada konvergentní, sjednocením těchto dvou podmínek dostávám podmínku pro a ε (3/4 , 1)

Potom ještě vím, že a = a1/(1-q), kde a1 je první člen, tady ale už nevím jak dál, mám tuto posloupnost napsat, ale neznám první člen, jedině si ho vyjádřit z tohoto vzorce pomocí a, ale třeba mi něco ještě uniká...

Al1 · 27. 02. 2016 10:54 — Editoval Al1 (27. 02. 2016 10:55)

↑ Josef.K:

Zdravím,

z podmínek $(|4-4a|<1)\wedge( 4-4a\ge 0)$ plyne podmímka pro a: $a\in \left(\frac{3}{4}; 1\right\rangle$

A ze součtu řady vyjádři první člen pomocí a a máš vyřešeno.

A ještě:pracuješ s nekonečnou geometrickou řadou, podle toho musíš zapsat výsledek.

Josef.K · 27. 02. 2016 11:22

Aha, dobře, jen jsem se chtěl ujistit že mi nic neuniká a mohu tu řadu zapsat pomocí a, díky moc

Rumburak

↑ Josef.K:

Ahoj.

Diskriminant kvadr. rovnice s reálnými koeficienty musí být nezáporný, mají-li její kořeny být reálné. Tato otázka
nás ale nezajímá, proto podmínku na nazápornost dikriminantu opustíme.

Diskriminant $D(a)$ (závislý na parametru $a$ ) má být kvocientem konvergentní geom. řady, což znamená podmínku

$|D(a)| < 1$ .

Součtem této řady má být abs. člen dané kvadratické rovnice, což je hodnota $a$ . Dostáváme tak rovnici

$a = \frac{f(a)}{1-D(a)}$ ,

z níž není těžké vyjádřit hodnotu $f(a)$ prvního členu této řady a napsat pak $n$ -tý člen příslušné geometrické
posloupnosti.

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2016 10:05

Nekonečná geometrická posloupnost

#2 27. 02. 2016 10:54 — Editoval Al1 (27. 02. 2016 10:55)

Re: Nekonečná geometrická posloupnost

#3 27. 02. 2016 11:22

Re: Nekonečná geometrická posloupnost

#4 27. 02. 2016 11:42 — Editoval Rumburak (27. 02. 2016 11:49)

Re: Nekonečná geometrická posloupnost

Zápatí