Matematické Fórum

holyduke

Ahoj, prosím o nalezení chybné úvahy, jelikož já žádnou nevidím:

Pálkař odehraje míček ve výšce 1,22m nad zemí pod elevačním úhlem 45°. Dolet míčku je 107 m. Pravidla hry zaručují zisk bodu, přeletí-li míček plot vysoký 7,32 m vzdálený 97,5 m.
Zjistěte, zda hráš získal bod, v kladném případě určete jak vysoko nad plotem míček přeletěl.

Pro čas dopadu bude platit:
pro x-složku $t=\frac{s}{v_{0}\cos \alpha }$ (kde s=107m) (1)
pro y-složku $0=v_{0}t\sin \alpha -\frac{1}{2}gt^{2}+h_{0}$ (2)

Dosazením (1) do (2) dostávám $v_{0}=\sqrt{\frac{gs^{2}}{2\cos \alpha (s\sin \alpha +h_{0}\cos \alpha )}}$ , číselně $v_{0}=32,21 ms^{-1}$ .

V čase $t=\frac{x}{v_{0}\cos \alpha }$ (kde x=97,5m) bude míček nad překážkou. Dosazením do y-rovnice dostanu, že míček bude v tomto čase ve výšce 8,83m, takže bude 1,51m nad překážkou.

Což se ale neshoduje s výsledky...

Díky

Jj · 27. 02. 2016 18:08

↑ holyduke:

Zdravím.

Po dosazení elevačního úhlu se vzorec pro rychlost zjednoduší

$v_0=\sqrt{\frac{gs^2}{s+h_0}}$ , spočítal jsem rovnici $y = 1.22 + x - g\left(\frac{x}{v_0}\right)^2$

pro tvar dráhy v kartézských souřadnicích - a dostávám stejný výsledek pro výšku nad překážkou pro x = 97.5 m (rozdíly v cm podle přesnosti výpočtu v0).

Takže nějaký zádrhel v úvahách nevidím.

holyduke · 27. 02. 2016 18:11

↑ Jj:
díky

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2016 16:08 — Editoval holyduke (27. 02. 2016 16:24)

Šikmý vrh

#2 27. 02. 2016 18:08

Re: Šikmý vrh

#3 27. 02. 2016 18:11

Re: Šikmý vrh

Zápatí