Matematické Fórum

holyduke · 28. 02. 2016 14:42

Ahoj, prosím o pomoc s následujícím příkladem.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/66729_%25C4%258Dlun.png

Tuším, že to bude něco přes integrály, ale nějak významně jsem s tím nepohnul. Díky

Jj · 28. 02. 2016 16:48

↑ holyduke:

Zdravím.

Předpokládám, že takto:

Zrychlení po vypnutí motoru
$\dot{v} = -\frac{F_d}{m}=-0.07 v\Rightarrow \cdots \Rightarrow v = v_0e^{-0.07 t}$

a z poměru v/v0 spočítat t.

holyduke · 28. 02. 2016 17:27

↑ Jj:
Zdravím a opět děkuji za odpověď :-)

Diferencialní rovnice jsme se ještě neučili, takže tohle bohužel zatím nezvládám. Nicméně zpětným zderivováním to sedí, i číselně to souhlasí s výsledky, takže díky Vám!

Jj · 28. 02. 2016 17:50

↑ holyduke:

Aha, ovšem tato je ta nejjednodušší:

$\dot{v} = -0.07 v$

$\frac{dv}{dt} = -0.07 v$

$\frac{dv}{v} = -0.07 dt$

$\int \frac{dv}{v} = -0.07 \int dt$

$\ln |v|= {-0.07 t}+C$

$v = e^{-0.07 t+C}=C_1e^{-0.07 t}$

pokud se čas počítá od zastavení motoru, pak pro t = 0 je v = v0

$\Rightarrow v_0 = C_1e^{-0.07 \cdot 0}\Rightarrow C_1 = v_0$

takže nakonec $v = v_0 \, e^{-0.07 t}$

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2016 14:42

Třecí síla

#2 28. 02. 2016 16:48

Re: Třecí síla

#3 28. 02. 2016 17:27

Re: Třecí síla

#4 28. 02. 2016 17:50

Re: Třecí síla

Zápatí