Matematické Fórum

Octavianus · 01. 03. 2016 20:37

Ahojte, právě řeším zadání se kterým si nevím rady

Umocněním převeďte danouu rovnici na kvadratickou a tu vyřešte:

$|x+19|=|x-11|$

Nevíte si někdo rady jak postupovat? Výsledek je:

$-4$

zdenek1 · 01. 03. 2016 20:40

↑ Octavianus:
tak udělej, co ti radí
$(x+19)^2=(x-11)^2$

Octavianus · 01. 03. 2016 20:47

↑ zdenek1:

LOL

nejlepší na tom je, že jsem to udělal, jen jsem se přepočetl při součtu x :-D To je tím studiem při práci

Díky Zdeňku

Octavianus · 01. 03. 2016 20:56

Nicméně při řešení příkladu (při stejném zadání):

$|x-3|=1-x$

jsem došel k výsledku:

$2$

Podle výsledků učebnice, ale nemá rovnice řešení. Je to tím, že si musím zkontrolovat zda leží výsledek v intervalu absolutní hodnoty?

Al1 · 01. 03. 2016 21:11

↑ Octavianus:

Zdravím,

umocnění obou stran rovnice je neekvivalentní úpravou: každé řešení původní rovnice je také řešením nové rovnice, avšak obráceně to platit nemusí. Proto se u takové úpravy musí provádět zkouška.

Zkoušku bychom nemuseli řešit v rovnici $|x+19|=|x-11|$ , protože máme jistotu, že na obou stranách rovnice máme nezáporná čísla a jejich druhá mocnina bude opět nezáporná.

Octavianus · 01. 03. 2016 21:13

↑ Al1:

Děkuji!

zdenek1 · 01. 03. 2016 21:13

↑ Octavianus:
a nebo (navazuju na ↑ Al1:) musíš přidat podmínku $1-x\ge0$
umocňovat bezpečně můžeš pouze pokud jsou obě strany nezáporné.

Al1 · 01. 03. 2016 21:15

↑ zdenek1:

Zdravím,

děkuji za doplnění.

vanok · 01. 03. 2016 21:42 — Editoval vanok (01. 03. 2016 21:43)

↑ Octavianus:
Poznamka. V prvom pripade ako tu, $|x+19|=|x-11|$ sa casto zabuda na geometricko- topologicku interpretaciu: rovnica znamena, ze d(x,-19)=d(x,11) d= distance= vzdialenost
Cize x je rovnako vzdialeny od -19 a 11.

↑ zdenek1:, ty co poznas osnovy v cz, a na sk mozno take prirodzene myslenie je zakazane! Ale potom je to ozaj skoda.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2016 20:37

Rovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami

#2 01. 03. 2016 20:40

Re: Rovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami

#3 01. 03. 2016 20:47

Re: Rovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami

#4 01. 03. 2016 20:56

Re: Rovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami

#5 01. 03. 2016 21:11

Re: Rovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami

#6 01. 03. 2016 21:13

Re: Rovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami

#7 01. 03. 2016 21:13

Re: Rovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami

#8 01. 03. 2016 21:15

Re: Rovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami

#9 01. 03. 2016 21:42 — Editoval vanok (01. 03. 2016 21:43)

Re: Rovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami

Zápatí