Matematické Fórum

Bopinko · 01. 03. 2016 22:32

Mohli by ste mi vysvetlil ako mám rátat toto ? Nájdi taylorov polynom pre nty stupen v bode a = 0. $(1+x^{2})ln(1+x)^{\frac{1}{2}}$ . Ja som to robil, tak že som si dal jednu polovicu pred logaritmus, urobil rozvo logaritmu, vynásobil tou zátvorkou predtým, a ptm 1/2, ale stále mi to nevychádza :/

Freedy · 01. 03. 2016 23:03

Ahoj,

rozděl si to jako
$\frac{1+x^2}{2}\ln (1+x)$
Ty jistě znáš rozvoj funkce $\ln (1+x)$ v okolí 0 pro $x\in (-1,1\rangle$ . Ten je:
$\ln (1+x)=\sum_{k=1}^{\infty }(-1)^{^{k+1}}\frac{x^k}{k}$
Toto je však nekonečný rozvoj. Pokud chceš rozvoj n-tého řádu, pak je to:
$\ln (1+x)=\sum_{k=1}^{n}(-1)^{^{k+1}}\frac{x^k}{k}+o(x^{n+1})$
Použij tedy rozvoj n-tého stupně a vynásob to jednoduše tím polynomem.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2016 22:32

Taylorov polynom znova

#2 01. 03. 2016 23:03

Re: Taylorov polynom znova

Zápatí