Matematické Fórum

Tom711 · 05. 03. 2016 15:17

Dobrý deň, vedel by mi niekto pomoc s týmto príkladom?

Vo vzdialenosti l od seba sú pevne uložené dva kladné bodové náboje Q a 4Q. Na ktorom
mieste medzi nimi na ich spojnici musíme vložiť tretí bodový náboj, aby naň nepôsobila
žiadna sila?

Mal by som tu použiť nejako vzťah
$F=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\cdot \frac{Q}{r^{2}}$ ?

Jj · 05. 03. 2016 15:37

↑ Tom711:

Dobrý den.

To by mělo být v takové vzdálenosti 'r' od jednoho z nábojů (třeba toho o velikosti Q), v níž budou síly na třetí náboj q právě vyrovnány.

Takže bych řekl, spočítat 'r' ze vztahu:
$\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\cdot \frac{Q\cdot q}{r^2}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\cdot \frac{4Q\cdot q}{(l-r)^2}$

Tom711 · 05. 03. 2016 15:58

Aha tak k tomuto som sa dostal ale nezdalo sa mi to, takže ak vykatime konštantu tak zostane:
$\frac{Q.q}{r^{2}}=\frac{4Q.q}{(l-r)^{2}}$
$(l-r)^{2}.Qq=4Qqr^{2}$
$Qql^{2}-2Qqlr+Qqr^{2}=4Qqr^{2}$
$Qql^{2}-2Qqlr-3Qqr^{2}=0$

Toto mi prijde ako kvadratická rovnica ale nejako s ňou neviem pohnúť.