Matematické Fórum

Sherlock

Zdravím, mám tu příklad:

Ale nejsem si jist, zda ho řeším správně.

Vypsal jsem si obrazy těch bázových vektorů a zapsal do matice:
1 1 1 1 -3
1 1 1 -3 1
-1 1 -3 1 1
-1 -3 1 1 1

To jsem upravil do RST

1 1 1 1 -3
0 -1 1 1 -1
0 0 0 1 -1
0 0 0 0 0

Chápu to teď správně, že $\text{Im}(\eta )$ bude generováno 1., 2. a 4. sloupečkem, tj. $\text{Im}(\eta )=[\eta (h_{1}),\eta (h_{2}),\eta (h_{4})]$

a $\text{Ker}(\eta )$ jsem spočítal tak že jsem to jako soustavu vyřešil, vyšlo mi $(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5})=(2s-2t,t,t,s,s)$

tedy množina $\text{Ker}(\eta )$ bude složená z vektorů $(2s-2t)h_{1}+t\cdot h_{2}+t\cdot h_{3}+s\cdot h_{4}+s\cdot h_{5}$ ?

s,t libovolná reálná čísla

díky

vanok · 06. 03. 2016 15:59 — Editoval vanok (06. 03. 2016 15:59)

Ahoj ↑ Sherlock:,
Nomalne sa toto cvicenie trochu inac otganizuje.
Najprv sa najde $Ker \eta$
Z vyrazu co si nasiel ( doverujem tvojej praci) je mozne okamzite napisat jeho bazu, a vidis, ze ma dim 2.
Potom je prirodzene pouzit teoremu rangu.
$Im Ker (\eta)+ rg (\eta)=5$
Tu $2 + rg(\eta)=5$
Cize ( nepochybujem ze poznas def rg) mozes vybrat z generatorov obrazu vybrat 3 LN vektory ( stlpce tvojej matice) metodou tvojho vyberu.
Pripadne mozes pracovat na transpozicii prvej najdenej matice ....napr gem ....

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2016 13:30 — Editoval Sherlock (06. 03. 2016 13:31)

Matice lin. zobrazení

#2 06. 03. 2016 15:59 — Editoval vanok (06. 03. 2016 15:59)

Re: Matice lin. zobrazení

Zápatí