Matematické Fórum

pavka_votis · 11. 03. 2016 20:16

čtverec je rozdělen na 16 shodných čtverečků. Kolika způsoby lze tyto čtverečky vybarvit čtyřmi barvami tak,má-li být v každém řádku a sloupci zastoupena jedna barva?

Děkuji za pomoc.

zdenek1 · 11. 03. 2016 21:12

↑ pavka_votis:
Koukni na odkaz

gadgetka · 11. 03. 2016 21:17

Ahoj, nějakou pomoc najdeš tady: Z-5-I-5: http://www.jidelnacb.eu/soubor/z64i-pdf/.

Roidoc · 11. 03. 2016 22:28 — Editoval Roidoc (11. 03. 2016 22:48)

Dobrý den,

snad nebude vadit, že mám jednu otázku k dané úloze.

Zkoušel jsem si to a vyšlo mi tohle.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

To znamená, že řešení jsou tři?

P.S. Zkoušel jsem to ještě posouvat a nakonec mi vyšli 2 prázdné políčka.
P.P.S. Tak nakonec jsem to dokázal až do doby, kdy nezbylo žádné.

Al1 · 12. 03. 2016 10:10 — Editoval Al1 (12. 03. 2016 10:10)

↑ Roidoc:

Zdravím,

pokud sis prostudoval odkazy ↑ zdenek1: a ↑ gadgetka:, pak by sis měl odpovědět sám, kolik je řešení. Tři nejsou.

Roidoc · 12. 03. 2016 21:41

↑ Al1:

Podle odkazu od ↑ gadgetka: jsem postupoval, ale tím způsobem, že mohou být na stejných úhlopříčkách, protože to nikde v zadání nebylo zakázáno.

Odkaz od ↑ zdenek1: jsem si také prostudoval.

Latinský čtverec je tvořen $n\cdot n$ .
V našem případě $4\cdot 4$ .
Je vyplněn $n$ různými symboly, aby se v každém řádku i sloupci nacházel jednou.
Může u nás tedy platit tohle?
$A \Rightarrow B\Rightarrow C\Rightarrow D$
$B\Rightarrow C\Rightarrow D\Rightarrow A$
$C\Rightarrow D\Rightarrow A\Rightarrow B$
$D\Rightarrow A\Rightarrow B\Rightarrow C$
Představte si to prosím jako čtverec.

Ale furt mě nějak nechytlo, kolika způsoby, napadá mě buď $4$ nebo $16$ způsoby.