Matematické Fórum

lena1310 · 13. 03. 2016 15:56

Prosím vás, nevím, si rady s tímto příkladem. Řekla bych, že pokud budou házet n-krát, tak se pravděpodobnost jak rubů, tak líců blíží k 1/2 ne? Nevim.. Předem díky!
Dva hráči budou házet n-krát mincí. Jaká je pravděpodobnost, že oba
získají stejný počet rubů?

Jj · 13. 03. 2016 16:06 — Editoval Jj (13. 03. 2016 16:07)

↑ lena1310:

No, možná. Ale pokud jsem zadání správně pochopil, tak bych řekl, že tady jde o něco trochu jiného:

Každý z hráčů hodí n-krát a hledáme pravděpodobnost, že oba budou mít

0 rubů nebo 1 rub nebo 2 ruby nebo ..... nebo n rubů.

lena1310 · 13. 03. 2016 16:11

↑ Jj:

takže by to byla nějaká suma n jde od 0 do nekonečna? ale jak dál tedy? dík

Jj · 13. 03. 2016 16:46 — Editoval Jj (13. 03. 2016 16:47)

↑ lena1310:

Jak dál zatím moc nevím. Třeba mě (nebo jiného kolegu) něco napadne.

... takže by to byla nějaká suma n jde od 0 do nekonečna?

Tak to asi ne.

Jj · 13. 03. 2016 18:19 — Editoval Jj (13. 03. 2016 19:36)

↑ lena1310:

Pravděpodobnost, že hráč hodí v jedné sérii n-hodů právě x rubů, je (podle binomického rozložení pravděpodobnosti)

$P_1(x)={n \choose x} \left(\frac{1}{2}\right)^x\left(\frac{1}{2}\right)^{n-x}={n \choose x} \frac{1}{2^n}$ , x = 0, 1, 2, 3, ... ,n

Oba hráči hážou nezávisle, tzn. pravděpodobnost, že oba hodí právě x rubů v jedné sériie hodů bude

$P_2(x)=\left[{n \choose x} \frac{1}{2^n}\right]^2$ , x = 0, 1, 2, 3, ... ,n

Takže bych řekl, že hledaná pravděpodobnost bude

$P = \sum_{x=0}^{n}P_2(x) =\sum_{x=0}^{n}\left[{n \choose x} \frac{1}{2^n}\right]^2$ , což sečíst neumím, ale WA asi ano (Odkaz)

--> $P={2n \choose n}\frac{1}{2^{2n}}$

Edit: doplněn scházející symbol sumace v předposledním řádku