Matematické Fórum

cetis · 14. 03. 2016 13:10

Zdravím,

prosím Vás, poradil by někdo s těmito příklady?

$\int_{}^{}\frac{e^x}{e^{2x} +2e^x + 2}dx$

$\int_{}^{}\frac{1}{1+tgx}*\frac{1}{cos^2x}dx$

Cheop · 14. 03. 2016 13:25

↑ cetis:
$\int_{}^{}\frac{1}{1+tgx}*\frac{1}{cos^2x}dx$
substituce $1+\tex{tg}\,x=t$

cetis · 14. 03. 2016 13:33

Už to mám, děkuji.

A u toho prvního bych měl použit substituci na co prosím Tě?

Rumburak

↑ cetis:
Ahoj. Na ten první integrál by měla zabrat substituce $\mathrm{e}^x = y$ ,
případně (s ohledem na jmenovatele) $\mathrm{e}^x + 1 = y$ .

cetis · 14. 03. 2016 13:41

Super, mám to hotové, děkuji moc.

Cheop · 14. 03. 2016 13:53

↑ cetis:
$\int_{}^{}\frac{e^x}{e^{2x} +2e^x + 2}dx$
substituce $e^x=t$ a pak
$\int_{}^{}\frac{e^x}{e^{2x} +2e^x + 2}dx=\\\frac{t}{t^2+2t+2}dt=\\\frac 12\int\frac{2t+2}{t^2+2t+2}dt-\int\frac{1}{(t+1)^2+1} dt$

Al1 · 14. 03. 2016 18:17

↑ Cheop:

Zdravím,

$\int_{}^{}\frac{e^x}{e^{2x} +2e^x + 2}dx$ vede po substituci
$e^x=t\nl \mathrm{e}^{x} \ dx=\ dt$ na integrál

$\int_{}^{}\frac{1}{t^{2}+2t+2}\ dt$
Potom
$\int_{}^{}\frac{1}{t^{2}+2t+2}\ dt=\int_{}^{}\frac{1}{(t+1)^{2}+1}\ dt$ a zavést substituci $1+t=p$