Matematické Fórum

cetis · 14. 03. 2016 16:31

$\int_{}^{}\frac{sinxcosx}{1+ cos^4x}dx = -\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{-2sinxcosx}{1+ cos^4x}dx = \int_{}^{}\frac{1}{1+ t^2}dt =tg^{-1}t +c = tg^{-1}(cos^2x) +c$

$\int_{}^{}\frac{sinxcosx}{2sin^2x + 3cos^2x}dx$

zdravím,

prosím Vás, poradil by někdo, co jsem udělal v postupu špatně? Výsledek u prvního má být podle wolframu $-\frac{1}{2} tg^{-1}(cos^2(x))$

a u druhyho jsem dělal podobny postup a taky mi to nevyšlo.

cetis · 14. 03. 2016 16:33

Aha Tak tohle mam správně :D Blbost, to druhy mi nevychazí

Takjo · 14. 03. 2016 16:36

↑ cetis:
Dobrý den,
u prvního příkladu jste zapomněl na $-\frac{1}{2}$ , kterou máte před integrálem.

cetis · 14. 03. 2016 16:39

Resp. jenom tohle mi nevychhazi $\int_{}^{}\frac{sinxcosx}{2sin^2x + 3cos^2x}dx = -\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{t}dt = lnt + c = ln(2sin^2x + 3cos^2x) + c$

a ma to vychazet $-1/2 log(5+cos(2 x))$ což je možná to stejny, ale úplně to v tom nevidím.

cetis · 14. 03. 2016 16:40

↑ Takjo: Děkuji

Takjo · 14. 03. 2016 16:40

↑ cetis:
Dobrý den,
u druhého příkladu: $\int_{}^{}\frac{sinxcosx}{2sin^2x + 3cos^2x}dx=\int_{}^{}\frac{sinxcosx}{2+cos^2x}dx$
A dále zvolte vhodnou substituci.

cetis · 14. 03. 2016 16:46

↑ Takjo: zvolil jsem si substituci $t= 2+cos^2x$ a vychází mi $-1/2 ln(2+cos^2x) + c$ :/

Takjo · 14. 03. 2016 17:13

↑ cetis:
Dobrý den,
i tento výsledek je správný: $-\frac{1}{2}\cdot \ln (5+cos2x)$ Ověřte si to derivací.

cetis · 14. 03. 2016 17:25

↑ Takjo: Už to v tom vidím. Děkuji moc.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2016 16:31

Integrály

#2 14. 03. 2016 16:33

Re: Integrály

#3 14. 03. 2016 16:36

Re: Integrály

#4 14. 03. 2016 16:39

Re: Integrály

#5 14. 03. 2016 16:40

Re: Integrály

#6 14. 03. 2016 16:40

Re: Integrály

#7 14. 03. 2016 16:46

Re: Integrály

#8 14. 03. 2016 17:13

Re: Integrály

#9 14. 03. 2016 17:25

Re: Integrály

Zápatí