Matematické Fórum

cetis · 14. 03. 2016 21:11

Zdravím,

prosím Vás, potřeboval bych poradit s touto úlohou.

Zadání:

Pomocí jednodušších funkcí odhadněte, jak zhruba rychle roste ${an \choose bn}$ , kde $a>b>0$ jsou konstanty. Zjistěte, zda roste rychleji ${7n \choose n}$ nebo ${5n \choose 2n}$ .

V učebnici jsem našel, že kombinační číslo ma tento odhad

$(\frac{n}{k})^k \le {n \choose k} \le n^k$

ale úplně si nejsem jistý, jak bych měl pomocí toho, postupovat dál. (jestli to teda není slepá cesta)

Pavel · 14. 03. 2016 21:25

↑ cetis:

Je-li $a,b\in\mathbb N$ , použij definici kombinačního čísla, tj.

${an \choose bn}=\frac{(an)!}{(bn)!\cdot((a-b)n)!}$

Stirlingův vzorec Ti pak dá odpověď.

cetis · 15. 03. 2016 07:48

Máš na mysli, že bych měl za ty faktorialy dosadit stirlingovu formuli a pak to nějak odhadnout nebo hned pomocí stirlinga dělat ten odhad?

Zkousel jsem to dosadit a nic moc mi nevychazí, ale nejsem si jistej, jestli to není slepá ulička, a jestli si mi nechtěl ukázat jinou cestu.

Pavel · 15. 03. 2016 11:04

↑ cetis:

Každý ze tří faktoriálů nahraď Stirlingovou formulí, spousta věcí se pokrátí, to, co zbude, je asymptotický odhad uvedeného kombinačního čísla.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2016 21:11

Odhad kombinačního čísla

#2 14. 03. 2016 21:25

Re: Odhad kombinačního čísla

#3 15. 03. 2016 07:48

Re: Odhad kombinačního čísla

#4 15. 03. 2016 11:04

Re: Odhad kombinačního čísla

Zápatí