Matematické Fórum

Octavianus · 15. 03. 2016 18:48

Ahojte, nějako mi to nevychází postupuji správně?

zadání:
$\log_{10}x^2 +\log_{10}\sqrt{x} - \log_{10}(1/x)=10$

pomocí úprav pro logaritmi dostávám

$x^2/x=10^{10}/x$

x se tedy rovná

$x=\sqrt[3]{10^{10}}$

výsledek je 4641588,834....

výsledek podle učebnice je 719,68

kde je chyba?

Díky, Octavianus

Octavianus · 15. 03. 2016 18:51

↑ Octavianus:

oprava druhého kroku

$x^2/x=10^{10}/\sqrt{x}$

gadgetka · 15. 03. 2016 18:54

$\log_{10}x^2 +\log_{10}\sqrt{x} - \log_{10}(1/x)=10$

Ahoj, jednodušší úprava:
$2\log x+\frac 12\log x-(-\log x)=10$

Octavianus · 15. 03. 2016 19:02

↑ gadgetka:↑ gadgetka:

ok díky gadgetko

Octavianus · 15. 03. 2016 19:05

↑ gadgetka:

ale stejně je zajímavé, že ten můj způsob nefunguje, úpravy, které jsem dělal jsou přece povolené nebo ne?

gadgetka · 15. 03. 2016 20:40

Musí to fungovat...
$\log{\frac{x^2\cdot x^{\frac 12}}{\frac 1x}}=\log{x^{2+\frac 12 +1}}=\log{x^{\frac{7}{2}}}$

$\log{x^{\frac{7}{2}}}=10$
$\frac 72\log x =10$
$\log x =\frac{20}{7}$
$x=\sqrt[7]{10^{20}}$