Matematické Fórum

jinsun · 15. 03. 2016 20:07

Zdravím, mám tu jeden opakovací příklad z Matematické analýzy k předmětu Pravděpodobnost a absolutně si s tím nevím rady, nejspíš proto, že jsme to v analýze nebrali. Mohl by mě prosím někdo nasměrovat jak na to? Díky.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/68723_10264826_10206041161212571_214404870068894496_n.jpg

Eratosthenes

Ahoj ↑ jinsun:,

Já sice něco takového vidím taky poprvé, ale taky vidím, že nikdo dlouho nic, tak se pokusím s tím, co znám. Především podle definice I je

$I_{[0;1]}(y) = 1\ pro \ y\in [0;1]$

a

$I_{[0;1]}(y) = 0\ pro \ y\not \in [0;1]$

Takže

$f(x)=0\ pro \ y \not \in [0; 1] \Rightarrow f(x)=\int_0^1 1\cdot I_{[0;1]}(x-y)dy$

Integrujeme podle y, takže integrand je nyní funkce proměnné y, $y\in [0;1]$ a x je konstanta, takže integrand vypadá takto

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/20711_Fce.png

tedy

$f(x)=0\ pro \ x \not \in [0; 1]$

a jinak
$f(x)=\int_0^1(x-y)dy = x[y]_0^1-\left[ \frac {y^2} 2\right]_0^1=x-\frac 1 2$

jarrro · 18. 03. 2016 11:04 — Editoval jarrro (18. 03. 2016 11:10)

↑ Eratosthenes:prečo by x nemohlo byť napríklad 1.5?
treba brať ohľad na argumenty
$\int\limits_{-\infty}^{\infty}{I_{\[0,1\]}{$y$}I_{\[0,1\]}{$x-y$}\mathrm{d}y}=\int\limits_{0}^{1}{I_{\[0,1\]}{$x-y$}\mathrm{d}y}=\int\limits_{\min{$\max{\(x-1,0$},1\)}}^{\max{$\min{\(x,1$},0\)}}{\mathrm{d}y}=\max{$\min{\(x,1$},0\)}-\min{$\max{\(x-1,0$},1\)}$

Bati · 18. 03. 2016 12:38

Ahoj,
přidám ještě trochu jiný pohled na příklad:
$\int\limits_{-\infty}^{\infty}{I_{\[0,1\]}{$y$}I_{\[0,1\]}{$x-y$}\mathrm{d}y} =\int\limits_{-\infty}^{\infty}{I_{\[0,1\]}{$y$}I_{\[x-1,x\]}{$y$}\mathrm{d}y} =\int\limits_{-\infty}^{\infty}{I_{\[0,1\]\cap\[x-1,x\]}{$y$}\mathrm{d}y} =\lambda$\{\[0,1\]\cap\[x-1,x\]\}$$ .

Eratosthenes · 18. 03. 2016 17:29

↑ jarrro:

No, myslel jsem si, že pak by bylo $I_{[0;1]}(x-y)=0$ , ale nedošlo mi, že ne pro všechna $y\in [0,1]$ ...

Jak jsem říkal, s takovými integrály holt nemám zkušenosti...

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2016 20:07

Integrál

#2 17. 03. 2016 14:26 — Editoval Eratosthenes (17. 03. 2016 14:26)

Re: Integrál

#3 18. 03. 2016 11:04 — Editoval jarrro (18. 03. 2016 11:10)

Re: Integrál

#4 18. 03. 2016 12:38

Re: Integrál

#5 18. 03. 2016 17:29

Re: Integrál

Zápatí