Matematické Fórum

jeame · 20. 03. 2016 11:13

Ahojte, mám tu příklad

$\int_{}^{}\frac{x+3}{x^{2}-6x+9}dx$

a chtěl bych ho řešit přes parciání zlomky,((který asi ještě moc neumím) napřed jsem to zkusil takto:

$\frac{x+3}{(x-3)(x-3)}=\frac{A}{(x-3)}+\frac{B}{(x-3)}$ ale to je asi blbě...

pak sem to zkusil takto:

$\frac{x+3}{(x-3)(x-3)}=\frac{A}{(x-3)}+\frac{Bx+C}{(x-3)^{2}}$ též jsem se nedopočítal

Tak jsem se potom na ty parc. zlomky vybodl a dostal se k výsledku tímto způsobem:
$\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{2(x+3)-12+12}{x^{2}-6x+9} dx$

Ale stejně, jak by se to správně počítalo přes ty magický parc. zlomky?

Děkuji mnohokrát!

byk7 · 20. 03. 2016 11:15

$\frac{x+3}{(x-3)^2}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{(x-3)^2}$

jeame · 20. 03. 2016 11:32

↑ byk7:

JJ, to k výsledku vede, no a můžu se zeptat, já myslel, že v čitateli vždycky musí být stupen polynomu o jeden nižší než ve jmenovateli, tzn, když ve jmenovateli mám $(x-3)^{2}$ tak čitateli musí být $Bx+C$ proč tomu tak není?

Al1 · 20. 03. 2016 11:57

↑ jeame:

Zdravím,

odpověď na tvůj dotaz např.zde

jeame · 20. 03. 2016 13:10

↑ Al1:

Takže pro mě antimatematika zjednodušeně, když mám ve jmenovateli něco hezkýho s např. $(x-3)^{3}$ tak budu mít zlomky: $\frac{A}{x-3}+\frac{B}{(x-3)^{2}}+\frac{C}{(x-3)^{3}}$ uplně stejně by to bylo s $(x-3)^{4}$ ...

Ale když budu mít ve jmenovateli něco né tak pěkného např. $x(x^2+1)$ tak budu mít zlomky, kde si budu muset dávat pozor na to, aby polynom ve jmenovateli byl právě o jeden stupen vyšší než v čitateli takže:
$\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{(x^{2}+1)}$

ano?

Al1 · 20. 03. 2016 13:24

↑ jeame:

Ano,

pokud je ve jmenovateli lineární mnohočlen ( i v mocnině), v čitatelích zlomků bude vždy pouze absolutní člen. Když tak bude kvadratický mnohočlen (nerozložitelný), dáš do čitatele lineární dvojčlen, když máš ve jmenovateli kubický mnohočlen, do čitatele přijde kvadratický trojčlen atd.

jeame · 20. 03. 2016 13:43

↑ Al1:

GOT IT, díky!

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2016 11:13

integrály - parc. zlomky

#2 20. 03. 2016 11:15

Re: integrály - parc. zlomky

#3 20. 03. 2016 11:32

Re: integrály - parc. zlomky

#4 20. 03. 2016 11:57

Re: integrály - parc. zlomky

#5 20. 03. 2016 13:10

Re: integrály - parc. zlomky

#6 20. 03. 2016 13:24

Re: integrály - parc. zlomky

#7 20. 03. 2016 13:43

Re: integrály - parc. zlomky

Zápatí