Matematické Fórum

vihr22 · 20. 03. 2016 12:52

Dobrý den,
jak mám vypočítat limitu přímo a LHospitalovým pravidlem
a) přímo
$\lim_{x\to0}(\sqrt{1+x^{2}}-1)/x$

když to rozšířím o 1 s opačným znaménkem z čitatele a upravím, a opět rozšířím pomocí jmenovatele s opačným znaménkem dostanu opět zadání a nevím co s tím

b) LHospital
derivace čitatele
(1/2)(1+x $^{2}$ )2x
derivace jmenovatele je 1
po úpravě x(1+x^2) po dosazení 0 mi vyjde 0

ale nevím
Děkuji za pomoc
R.

gadgetka

Derivace čitatele je:
$\frac 12\cdot (x^2+1)^{-\frac 12}\cdot 2x=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

Al1 · 20. 03. 2016 12:57 — Editoval Al1 (20. 03. 2016 12:58)

↑ vihr22:

Zdravím,
bez L'Hospital.prav.
$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\cdot \frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}+1}=\lim_{x\to0}\frac{x^{2}}{x\cdot(\sqrt{1+x^{2}}+1)}$

Pokrať x

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2016 12:52

limita ve vlastním bodě

#2 20. 03. 2016 12:57 — Editoval gadgetka (20. 03. 2016 12:57)

Re: limita ve vlastním bodě

#3 20. 03. 2016 12:57 — Editoval Al1 (20. 03. 2016 12:58)

Re: limita ve vlastním bodě

Zápatí