Matematické Fórum

zzllaattkkaa · 25. 03. 2016 13:26

Dobrý den,
můžete mi prosím pomoct s následujícím příkladem?
Určete rovnice oskulační, rektifikační a normálové roviny šroubovice pro t = pí/2. Šroubovice: ( a*cos t, a*sin t, bt)
Výsledky: 2bx + 2az - ab pí = 0; y = a; 2ax - bz + b^2*pí = 0

Určila jsem první derivaci (tečnu) v bodě pí/2: (-a, 0, b)
druhou derivaci (normálu) v bodě pí/2: (0, -a, 0)
Oskulační rovina je určena tečnou a normálou - udělala jsem vektorový součin a dopočítala bod na šroubovici: (0, a, b*pí/2). Díky tomu jsem mohla vypočítat obecnou rovnici oskulační roviny - ta mi vyšla.
Rektifikační rovina je určena tečnou a binormálou a když jsem použila stejný postup, jako u oskulační roviny, výsledek mi nevyšel. Binormálu jsem určila jako (ab, 0, a^2).
Normálovou rovinu jsem určila pomocí normály a bodu na šroubovici, to mi vyšlo y=a.

Nevím, jestli tak měla vyjít normálová nebo rektifikační rovina, ale alespoň je to jedna z rovin ve výsledcích. Jen nevím, jak určit tu rektifikační rovinu. Děkuji za pomoc.

Jj · 25. 03. 2016 14:58

↑ zzllaattkkaa:

Dobrý den.

Ze zadání vypývá
$A(0,a,b\pi/2), \quad \vec{t}(-a,0,b),\quad \vec{n}(0,-a,0), \quad \vec{b}(ab,0,a^2)$

Pokud jsem se nepřeklepl, tak bych řekl, že

Oskulační rovina - kolmá na binormálu v A:
$(x-0)(ab)+(y-a)(0)+(z-b\pi/2)(a^2)=0\Rightarrow 2bx+2az-\pi ab = 0$

Rektifikační rovina - kolmá na hlavní normálu v A:
$(x-0)(0)+(y-a)(-a)+(z-b\pi/2)(0)=0\Rightarrow y-a = 0$

Normálová rovina - kolmá na tečnu v A:
$(x-0)(-a)+(y-a)(0)+(z-b\pi/2)(b)=0\Rightarrow 2ax-2b z+b^2\pi=0$

zzllaattkkaa · 25. 03. 2016 15:48

↑ Jj:
Mockrát děkuji!

misaH · 05. 02. 2017 14:40

↑ Missskkka:

Založ si vlastnú tému. Úlohu si dala do niečoho, čo je už vyriešené. Takto si to ľudia nevšimnú.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2016 13:26

Analytická rovina - určení rovin šroubovice

#2 25. 03. 2016 14:58

Re: Analytická rovina - určení rovin šroubovice

#3 25. 03. 2016 15:48

Re: Analytická rovina - určení rovin šroubovice

#4 05. 02. 2017 14:18 Příspěvek uživatele Missskkka byl skryt uživatelem Missskkka.

#5 05. 02. 2017 14:40

Re: Analytická rovina - určení rovin šroubovice

Zápatí