Matematické Fórum

Roidoc · 30. 03. 2016 23:03

Dobrý den,

jak je možné, že $0!=1$ ?

To je na tvrdo dané nebo to má nějaké hlubší tajemství?

Hanis · 30. 03. 2016 23:45

Ahoj,

je to tak dané dohodou. Motivaci bych hledal u kombinačních čísel - kolika způsoby můžu například vybrat ze 2 prvků 2 prvky? Logika velí jedním.
Když tento fakt napíšeme kombinačním číslem, pak
$1={2 \choose 2}=\frac{2!}{2!(2-2)!}=\frac{1}{0!}$
Odtud už musí být $0!=1$ .

Roidoc · 30. 03. 2016 23:50 — Editoval Roidoc (30. 03. 2016 23:51)

↑ Hanis:

No popravdě tohle vůbec neovládám, já se naučil jenom ty základy pro jedno cvičení.

$\frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2\cdot 1}{2\cdot 1(2\cdot 1-2\cdot 1)} = \frac{2}{2(0)} = \frac{2}{0}$
Nejspíš špatně počítám, ale kde je chyba?

Asi je mi jasné, že musí vzniknout zase číslo $1$ , tedy $0$ u $\frac{1}{0!}$ musí být $1$ .

Hanis · 30. 03. 2016 23:53

Nejprve spočítej závorku (má přednost), až pak faktoriál...

Roidoc · 31. 03. 2016 00:01

↑ Hanis:

Pardon.

$\frac{2!}{2!(2-2)!}=\frac{2!}{2!\cdot 0!}=\frac{1}{1\cdot 0!}=\frac{1}{0!}$

Tedy jsem musel roznásobit $2!$ , ale proč nemůžu udělat $2!\cdot 0!=0!$ ?

gadgetka · 31. 03. 2016 00:06

Právě proto, že nula faktoriál je roven jedné... ;)

gadgetka · 31. 03. 2016 00:09

:D

Roidoc · 31. 03. 2016 00:11 — Editoval Roidoc (31. 03. 2016 00:12)

↑ gadgetka:

Takže je to ale teoreticky dáno na tvrdo, ne?

Protože tím výpočtem musím postupovat pouze tím, že $0!=1$ .

gadgetka · 31. 03. 2016 00:13

Ano, prostě to ber tak, že je to dané, stejně jako že 2*2=4, tak 0! je 1... ;)

Roidoc · 31. 03. 2016 00:17

↑ gadgetka:

Tak ale u násobení je to logické.

$2\cdot 2=2+2$
$5\cdot 4=5+5+5+5$ nebo $4+4+4+4+4$ .

Ale.

$3!=3(2)1$
$5!=5(4)3(2)1$
$0!=\text{nic krát nic, nula krát nula}$

gadgetka

Čti třeba tento výklad: http://www.odpovedi.cz/otazky/proc-se-0-1 ;)

Edit: I tato diskuze má něco do sebe... http://blog2.idnes.cz/diskuse.aspx?iddi … _blogidnes ;)

Roidoc · 31. 03. 2016 00:36 — Editoval Roidoc (31. 03. 2016 00:41)

$5!=4(3!)$
$5(4)3(2)1=4((3)(2)(1))$
$(60)2(1)=4((6))$
$120=24$
Kde dělám chybu?

$3!=3(2!)$
$3(2)1=3((2)(1))$
$6=6$

$2!=2(1!)$
$(2)(1)=2(1)$
$2=2$

1!=1x0!
Zde je to dáno natvrdo.

Ta diskuze je opravdu zajímavá, pročtu jí zítra.

gadgetka · 31. 03. 2016 01:25

$5!=5\cdot 4!$ nikoli $5!=4\cdot 3!$

Roidoc · 31. 03. 2016 17:07

↑ gadgetka:

Ten pán na iDNES tam má $5(4!)$ .

misaH · 31. 03. 2016 19:10 — Editoval misaH (31. 03. 2016 19:20)

↑ Roidoc:

???

$5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5\cdot4!$

Veď si pozri definíciu faktoriálu.

Napísal si to zle: $5!=4(3!)$ Toto neplatí. O tom hovorila gadgetka.

$0!$ sa neodvodzuje, ale z matematických dôvodov sa dodefinuje ako $0!=1$ . Bodka. Proste sa to dodefinovalo. Z teoretických dôvodov. Nemá význam okolo toho filozofovať. Faktoriál sa bežne tvorí z prirodzených čísel a 0 sa obvykle za prirodzené číslo nepovažuje.

Roidoc · 31. 03. 2016 19:25

↑ misaH:

Pardon, chtěl jsem napsat, že ten pán, kam odkazovala paní gadgetka tam má $5!=4(3!)$ .
Tak jestli tam je něco jiného nebo není.

Mě to hlavně zajímalo, protože jsem řešil zajímavý hlavolam, kde se má doplnit matematické znaménko.

$0 0 0=6$
$(0!+0!+0!)!=6$

misaH · 31. 03. 2016 19:41 — Editoval misaH (31. 03. 2016 19:59)

↑ Roidoc:

V poriadku.

$0!=1$ tak je to definované a tri faktoriál sa naozaj rovná 6.

Pán v idnes má chybu :-D ...

Roidoc · 31. 03. 2016 20:15

↑ gadgetka: ↑ misaH:

Pak tedy díky moc za vysvětlení.

Brzy na shledanou.

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2016 23:03

Faktoriál čísla 0

#2 30. 03. 2016 23:45

Re: Faktoriál čísla 0

#3 30. 03. 2016 23:50 — Editoval Roidoc (30. 03. 2016 23:51)

Re: Faktoriál čísla 0

#4 30. 03. 2016 23:53

Re: Faktoriál čísla 0

#5 31. 03. 2016 00:01

Re: Faktoriál čísla 0

#6 31. 03. 2016 00:06

Re: Faktoriál čísla 0

#7 31. 03. 2016 00:09 — Editoval Roidoc (31. 03. 2016 00:09) Příspěvek uživatele Roidoc byl skryt uživatelem Roidoc. Důvod: brzké unáhlení

#8 31. 03. 2016 00:09

Re: Faktoriál čísla 0

#9 31. 03. 2016 00:11 — Editoval Roidoc (31. 03. 2016 00:12)

Re: Faktoriál čísla 0

#10 31. 03. 2016 00:13

Re: Faktoriál čísla 0

#11 31. 03. 2016 00:17

Re: Faktoriál čísla 0

#12 31. 03. 2016 00:21 — Editoval gadgetka (31. 03. 2016 00:27)

Re: Faktoriál čísla 0

#13 31. 03. 2016 00:36 — Editoval Roidoc (31. 03. 2016 00:41)

Re: Faktoriál čísla 0

#14 31. 03. 2016 01:25

Re: Faktoriál čísla 0

#15 31. 03. 2016 15:30 Příspěvek uživatele iqbigbang byl skryt uživatelem zdenek1. Důvod: Toto je sekce základní škola. Chce to trochu přiměřenosti.

#16 31. 03. 2016 17:07

Re: Faktoriál čísla 0

#17 31. 03. 2016 19:10 — Editoval misaH (31. 03. 2016 19:20)

Re: Faktoriál čísla 0

#18 31. 03. 2016 19:25

Re: Faktoriál čísla 0

#19 31. 03. 2016 19:41 — Editoval misaH (31. 03. 2016 19:59)

Re: Faktoriál čísla 0

#20 31. 03. 2016 20:15

Re: Faktoriál čísla 0

Zápatí