Matematické Fórum

spawn99 · 03. 04. 2016 16:16

dobry den, potreboval by som poradit pri tomto priklade, aky tam ma byt vzorec ?

Daný je bod A(2,1) a priamka o: x+y-5=0
a) Určte súradnice obrazu bodu A v osovej súmernosti podľa osi o
b)Určte rovnicu obrazu priamky o v stredovej súmernosti podľa stredu A

nasiel som vzorec vzdialenost v(A,p) bodu od priamky p:ax+by+c=0 je $v(A,p)=\frac{|ax_{A}+by_{A}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

ked to dosadim to doho vzorca tak $v(A,p)=\frac{|-2|}{\sqrt{2}}$

je to dobre ? co mam dalej robit ?

gadgetka

Ahoj, např.
a)
1) normálový vektor osy o = směrový vektor kolmice na osu o
2) normálový vektor kolmice (např. přímky p)
3) přímka p prochází bodem A: sestavíš její rovnici
4) průnik přímky a osy = S
5) |AS| = |SA'|, platí

$\frac{A+A'}{2}=S\Rightarrow A'=2S-A$

b)
1) vektor $AS_1$ je opačný k vektoru $AS$
(bod $S_1$ je průsečík přímky p a rovnoběžky q (obraz osy o) s osou o)
2) platí A + vektor $AS_1$ = $S_1$
3) normálový vektor přímky q je shodný s normálovým vektorem osy o, protože jsou přímky rovnoběžné
4) přímka q prochází bodem $S_1$ -> stačí sestavit rovnici.

spawn99 · 03. 04. 2016 18:34

tak idem najpr to a)
vektor je (1,1) a kolmí je (-1,1)
rovnica bude
-x+y+c=0
-2+1+c=0
c=1

priesecnik:
I. -x+y+1=0
II. x+y-5=0
..........
x=2
y=3

A (2,1) S (2,3) tak obraz by mal byt (2,5)

je to spravne ?

Jj · 03. 04. 2016 18:48

↑ spawn99:

Zdravím.

Řekl bych, že

I. -x+y+1=0
II. x+y-5=0

--> průsečík S(3,2)

spawn99 · 03. 04. 2016 18:50

no akurat som to isiel opravit ale dakujem... potom obraz je (4,3)

spawn99 · 03. 04. 2016 18:57

uz mam aj to b) dakujem za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2016 16:16

sumernost stredova/ osova

#2 03. 04. 2016 18:08 — Editoval gadgetka (03. 04. 2016 18:17)

Re: sumernost stredova/ osova

#3 03. 04. 2016 18:34

Re: sumernost stredova/ osova

#4 03. 04. 2016 18:48

Re: sumernost stredova/ osova

#5 03. 04. 2016 18:50

Re: sumernost stredova/ osova

#6 03. 04. 2016 18:57

Re: sumernost stredova/ osova

Zápatí