Matematické Fórum

spawn99 · 03. 04. 2016 17:32

mam zadanie: opíš postup analytického vyjadrenia dotyčnice kružnice prechádzajúcej bodom kružnice.

Teda viem vzorec kružnice a bod dotyčnice a musím určit jej rovnicu.

ako to spravim ?
vzorec tej dotycnice by bol ax+by+c=0
x a y by som si tam dosadil ale neviem a,b a c

dalej viem stred kruznice ( dam napr ze je to S(3,-5) ta spravim si (5,3) a 5 bude to "a" a 3 bude to "b" a "c" dopocitam ? )

tak sa to robi ?

gadgetka · 03. 04. 2016 17:55

Ahoj, střed nemůžeš dosazovat do rovnice tečny, střed na ní neleží. Vzdálenost středu a bodu dotyku ti dá poloměr kružnice.

U rovnice tečny kružnice $ax+by+c=0$ je jisté, že alespoň jeden koeficient $a, b$ je nenulový, zvolíme si např., že $a\ne 0$ a celou rovnici vynásobíme výrazem $\frac 1a$ .

Dostaneš:
$x+\frac ba y +\frac ca=0$

Označ si
$\frac ba = m$
$\frac ca=n$

Dostaneš: $x+my+n=0$

Dosadíš bod dotyku a vyjádříš si jeden z koeficientů, který pak dosadíš do rovnice tečny.

Z rovnice kružnice si vyjádříš jednu neznámou a dosadíš ji do rovnice tečny kružnice (protože kružnice a tečna mají společný bod T). A pak stačí si uvědomit, kdy má kružnice s tečnou společný bod (kvadratická rovnice, D=0). Vyřešíš, vyjádříš koeficienty m, n a dosadíš do rovnice tečny kružnice.

gadgetka · 03. 04. 2016 17:58

Nebo vypočítáš směrový vektor přímky ST, která je kolmá k tečně kružnice, čili směrový vektor přímky ST je normálovým vektorem přímky, na které leží tečna kružnice a tato tečna zároveň prochází bodem T. Záleží na tom, jaký způsob po vás ve škole chtějí. :)

spawn99 · 03. 04. 2016 18:30

asi skor ten druhy sposob vyuzijem, dakuje :)

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2016 17:32

analyticka geometria, dotycnica kruznice

#2 03. 04. 2016 17:55

Re: analyticka geometria, dotycnica kruznice

#3 03. 04. 2016 17:58

Re: analyticka geometria, dotycnica kruznice

#4 03. 04. 2016 18:30

Re: analyticka geometria, dotycnica kruznice

Zápatí