Matematické Fórum

cetis · 04. 04. 2016 21:28

Zdravím,

prosím Vás, poradil by někdo s tímto příkladem?

Nemůžu vůbec přijít na generující funkci té posloupnosti. Potom bych se už nějak odpíchnul, ale jsem na začátku a nemůžu se k tomu nějak dostat.

Zadání:

Najděte explicitní vyjádření n-tého členu posloupnosti definované rekurentně jako $a_0=a_1=a_2=1, a_{n+3}=a_{n+2}-2a_{n+1}-4a_n$ .

Rumburak

↑ cetis:

Ahoj.

Generující funkcí k posloupnosti $(a_n)$ (pokud g. f.existuje) je funkce tvaru

(1) $f(x) := \sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n$

definovaná na okolí bodu 0. Prací s rovnicí (1) a s rekurentním předpisem

$a_0=a_1=a_2=1, a_{n+3}=a_{n+2}-2a_{n+1}-4a_n$

se snažíme odvodit jinou rovnici pro funkci $f$ (takovou, která už nepracuje s nekon. řadou)
a tu pak vyřešit. Z (1) vyplynou vztahy mezi čísly $a_n$ a $f^{(n)}(0)$ .

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2016 21:28

Generující funkce - n-tý člen posloupnosti

#2 06. 04. 2016 14:31 — Editoval Rumburak (08. 04. 2016 11:59)

Re: Generující funkce - n-tý člen posloupnosti

Zápatí