Matematické Fórum

Srdečne Vás zdravím!
Obraciam sa  s prosbou o pomoc, nasmerovanie
v riešení nasledovného typu príkladov.
V chémii pri výpočte rovnovážneho zloženia reakčnej zmesi
v princípe vždy "vychádzajú" v závere riešení logaritmické rovnice nasled. tvaru ( napr.pre dve reakcie a dve neznáme) :

lnK1= a11*ln(b11+c11x+d11y) + a12*ln(b12+c12x+d12y) + ....
lnK2= a21*ln(b21+c21x+d21y) + a22*ln(b22+c22x+d22y) + ....
==================================

V argumentoch logaritmov sú vždy lineárne kombinácie neznámych (x,y,z...)>0,
koeficienty a,c,d i,j sú celé čísla  (..-2,-1,0,1,2...)
K1,K2 sú rovnovážne konštanty pre každú stabilnú teplotu ...nemenné >0, bi,j sú prirodzené čísla a nula.
================================
cieľ: hľadáme rovnovážne množstvá dvoch zložiek x,y>0.
=============================
poznámka bokom pre jednoduché reakcie:
Pre jednoduchú reakciu H<---->p+e
napr. aj tu
Odkaz
je rovnovážna konštanta
K=x^2/(1-x) a teda úprava do vyššie uvedenej
logaritmickej schémy by bola
ln(K)=2*ln(0+x)-1*ln(1-x),  rovnica sa však dá riešiť ako kvadratická už v nezlogaritmovanom tvare, čo chemici bežne robia, ale problémy nastanú, keď je súbežne viacej rovníc.
Alebo si to vieme skomplikovať už v úvode neceločíselnými koeficientami napr. Odkaz
=============================
Stroje ponúkajú "svoje" numerické riešenia napr.
Odkaz
============================
Neviete prosím o nejakom elegantnejšom vyriešení uvedených typov sústav log rovníc?
============================
Každé priblíženie dvoch a viac hmôt spôsobí "reakciu"
a následný posun existujúcej sústavy častíc do rovnováhy pri danej teplote .
Či je to medzihviezdny vodík posúvajúci sa do rovnováhy so svojimi produktmi=protónmi a elektrónmi, alebo explózia, alebo dýchanie.
Vychádza sa pritom zo zákona "akce hmoty"
Odkaz
alebo aj Odkaz
Myslím, že by to chemikom pomohlo, matematicky trochu "upratať" to počítanie množstiev látky pri rovnováhe.
==================

Ďakujem za Vašu snahu a ochotu. :-)
==========================

Ešte jeden príklad "vzniku" rovnovážnej konštanty

Skrytý text: