Matematické Fórum

alixer · 08. 04. 2016 15:49 — Editoval alixer (08. 04. 2016 15:57)

Zdravím, mam jeste jeden příklad , tady si s tou uprávou na horní stupňovitý tvar opravdu nemohu poradit.. Umí to někdo vyřešit ?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-04/23386_image.jpeg

Výsledek je h(A) = 1 pro $\alpha = \frac{-1}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$ , jinak h(A) = 2

Freedy · 08. 04. 2016 15:57

Ahoj,

pokud chceš pouze zjistit hodnost, pak ti stačí spočítat determinant.
V tomto případě můžeš být hodnost 1 nebo 2.
Determinant této matice je
$\det A=(1-\alpha )-\alpha ^2$
Pokud je roven 0, pak je hodnost matice 1. Pokud je různý od nuly, pak je hodnost 2.

Bez výpočtu determinantu můžeš postupovat následovně.
Nejprve uvaž, že $\alpha \not = 1$
Pak přičti $-\frac{\alpha }{1-\alpha }$ násobek prvního řádku ke druhému a dostaneš:
$\begin{pmatrix} 1-\alpha & \alpha \\ 0 & 1-\frac{ \alpha ^2}{1-\alpha} \end{pmatrix}$
Pokud chceš, aby hodnost matice byla 2, pak musí platit:
$1-\frac{\alpha ^2}{1-\alpha }\not = 0$

Případ kdy $\alpha =1$ se ověří již samostatně.

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2016 15:49 — Editoval alixer (08. 04. 2016 15:57)

Hodnost matice s parametrem

#2 08. 04. 2016 15:57

Re: Hodnost matice s parametrem

Zápatí