Matematické Fórum

andrej1123 · 08. 04. 2016 22:52

Dobrý deň,

vedel by mi niekto prosím pomôcť s integrálom:

$\int_{0}^{1}\frac{ln(1-x^{2})}{x^{2}\sqrt{1-x^{2}}}dx$

skúšal som substitúcie: x=sint; b=cos^2(t); b=x^2, ale nikam som neprišiel.

Vopred ďakujem za radu :)

Jj · 08. 04. 2016 23:50

↑ andrej1123:

Zdravím.

Řekl bych, že substituce 'x = sin t, dx = cost t dt' by k něčemu mohla vést:

$\int_{0}^{1} \frac{\ln(1-x^{2})}{x^{2}\sqrt{1-x^{2}}}\,dx \sim \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos t \cdot \ln \cos^2 t}{\sin^2t \cdot \cos t}\,dt=2\int_{0}^{\pi/2} \frac{\ln \cos t}{\sin^2t}\,dt$

A teď per partes:

$u= \ln \cos t, \ v' = \frac{1}{\sin^2 t}\nl u' = -\text{tg}\,t, \ v = - \text{ctg}\,t$

To dáte.

andrej1123 · 09. 04. 2016 09:53

↑ Jj:
Ďakujem pekne :)

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2016 22:52

Výpočet nevlastného integrálu

#2 08. 04. 2016 23:50

Re: Výpočet nevlastného integrálu

#3 09. 04. 2016 09:53

Re: Výpočet nevlastného integrálu

Zápatí