Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 04. 2016 16:48
vzájemná poloha přímky a hyperboly
Zdravím,
potřeboval bych poradit s tímto příkladem :
Určete rovnici tečny hyperboly o rovnici x^{2}/2 - y^{2}/9 =1 , která je rovnoběžná s přímkou p: 3x - y - 2 =0 (+ vypočtěte souřadnice bodu dotyku)
Vypočítal jsem si obecnou rovnici hyperboly + body hlavní a vedlejší poloosy (a, b ) a následně rovnici asymptot. Jelikož ta přímka bude rovnoběžná k asymptotě. Jenže nevím jak dále postupvat s ní...
Děkuji moc za radu :) a snad jsem napsal vše správně.
Offline
#2 11. 04. 2016 17:01
Re: vzájemná poloha přímky a hyperboly
Ahoj, když je tečna rovnoběžná s uvedenou přímkou, znamená to, že má stejný normálový vektor jako uvedená přímka (nebo jeho násobek), tzn., že tečna bude mít rovnici:
Dosaď za 
do rovnice hyperboly a pak využij vlastnosti, že tečna má s hyperbolou jeden společný bod, čili 
.
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline
#3 11. 04. 2016 17:51
Re: vzájemná poloha přímky a hyperboly
↑ gadgetka:
Děkuji moc, krásně mi to vyšlo :)
Jestli můžu ještě využít tohle téma...potřeboval bych se jen ujistit jestli to dělám správně :
Zadání: Určete rovnici tečny elipsy o rovnici x^{2} - 8y^{2} - 6 = 0 , která je kolmá na přímku r: x = 2 + t ; y = 3 - 2t
Přímku si převedu na obecnou ronvici a z ní znovu vyjádřím tvar : 2x + y + c = 0 a pak následně dosadím do první rovnice elipsy?
Děkuji moc za pomoc.
Offline
#4 11. 04. 2016 18:43 — Editoval Al1 (11. 04. 2016 18:45)
není elipsa.#6 11. 04. 2016 19:43
Re: vzájemná poloha přímky a hyperboly
↑ SkGhost:
přímka r je vyjádřena správně. Kolmice pak bude x - 2y +c= 0, neboť neznáme žádný bod, kterým prochází. Tato přímka bude tečnou kuželosečky. Vyřešením soustavy získáš parametr c a následně můžeš spočítat i souřadnice bodu dotyku.
Offline