Matematické Fórum

SkGhost · 11. 04. 2016 20:05

Zdravím,

potřeboval bych poradit s tímto příkladem...pořád mi nevychází správný výsledek. Nevím, kde už dělám chybu.

Zadání: Určete rovnici tečny elipsy o rovnici x^{2} - 8y^{2} - 6 = 0 , která je kolmá na přímku r: x = 2 + t ; y = 3 - 2t
+ vypočtěte souřadnice dotyku

Přímku jsem si převedl na obecnou rovnici, z které jsem pak udělal kolmou přímku q : x - 2y + c = 0 , následně jsem jí dal do soustavy s elispou. Vyšlo mi že c je +- $\sqrt{3}$ .

Děkuji moc za rady..

gadgetka

Nemusíš převádět rovnici. Je zadána parametricky, tzn., že koeficienty u parametru "t" udávají souřadnice směrového vektoru $\vec{s}_r=(1; -2)$ . Normálový vektor tečny je tedy shodný se směrovým vektorem zadané přímky a její rovnice bude mít tvar: $x-2y+c=0\Rightarrow y=\frac x2+\frac c2$ .

Přímku dosadíš do rovnice kuželosečky a využiješ toho, že tečna má s kuželosečkou jeden společný bod právě tehdy, když $D=0$ .

Edit: P.S. Výsledek máš správný.

SkGhost · 11. 04. 2016 20:24

Děkuji moc za pomoc.

Jen mi vrtá hlavou, že výsledek v knize je : t1: y= 0,5x + 1,5 a t2: y = 0,5x - 1,5. Možná špatně upravuji svůj výsledek rovnice viz: t1 : x - 2y + $\sqrt{3}$

Děkuji moc za radu :)

Al1 · 11. 04. 2016 20:33 — Editoval Al1 (11. 04. 2016 20:54)

↑ SkGhost:

Zdravím,

není slušné zakládat duplicitní témata. Tvá úloha je již řešena zde

Navíc znovu opakuji: kuželosečka $x^{2} - 8y^{2} - 6 = 0$ není elipsa

Jj · 11. 04. 2016 20:36

↑ SkGhost:

Dobrý den.

Řekl bych, že řešení $t_{1,2}: y= 0,5x \pm 1,5$ se zřejmě týká elipsy $x^{2} \color{red}+\color{black} 8y^{2} - 6 = 0$ .

SkGhost · 11. 04. 2016 20:48

Ups, omlouvám se. Ano udělal jsem chybu v zadání. Jsem si toho ani nevšiml. Moje chyba :/ .
Ale i tak mi výsledek vychází t1,2: $x-2y +-3$ .

Promiňtě mi ještě jednou :)
Děkuji moc za radu

Al1 · 11. 04. 2016 20:57 — Editoval Al1 (11. 04. 2016 20:57)

↑ SkGhost:

Ano, tečny mají rovnice

$t_{1}:x-2y+3=0, t_{2}:x-2y-3=0$

Pokud vyjádříš jejich směrnicové rovnice ( vyjádříš y), pak $t_{1,2}: y= 0,5x \pm 1,5$

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2016 20:05

vzájemná poloha přímky a hyperboly

#2 11. 04. 2016 20:13 — Editoval gadgetka (11. 04. 2016 20:16)

Re: vzájemná poloha přímky a hyperboly

#3 11. 04. 2016 20:24

Re: vzájemná poloha přímky a hyperboly

#4 11. 04. 2016 20:33 — Editoval Al1 (11. 04. 2016 20:54)

Re: vzájemná poloha přímky a hyperboly

#5 11. 04. 2016 20:36

Re: vzájemná poloha přímky a hyperboly

#6 11. 04. 2016 20:48

Re: vzájemná poloha přímky a hyperboly

#7 11. 04. 2016 20:57 — Editoval Al1 (11. 04. 2016 20:57)

Re: vzájemná poloha přímky a hyperboly

Zápatí