Matematické Fórum

Martin95 · 13. 04. 2016 18:33

Zdravím,může mi prosim někdo pomoct s tímto příkladem? nemám tušení jak zacházet s těma n-kama v exponentu.

$x_{n}=\frac{6^{n+1}-6^{n+2}}{3^{n-1}-2^{n-2}}$

pak ještě dotaz.. nějak mě tam plete to zadání.. měl jsem za to, že když počítám limitu, tak by se to mělo něčemu blížit, ale tady nic takového zadaného není. je tu jen xn

Předem díky

vanok · 13. 04. 2016 18:39 — Editoval vanok (13. 04. 2016 18:40)

Ahoj ↑ Martin95:,
Jednoducho v citateli a menovateli vyjmi absolutnu hodnotu clenu ktora je vädcia.
Tak citatel da $6^{n+2}(\frac 16-1)$ ...pokracuj

Martin95 · 13. 04. 2016 19:10

takže to pokračuje takhle?
$x_{n}=\frac{6^{n+2}(\frac{1}{6}-1)}{3^{n-1}(1-\frac{4}{3})}$

vanok · 13. 04. 2016 19:38

↑ Martin95:,
Nie celkom, miesto $\frac 43$ treba $\frac {2^{n-2}}{3^{n-1}}$

Martin95 · 13. 04. 2016 20:04

aha..

$3^{n-1}(1-\frac{2^{n}*\frac{1}{4}}{3^{n}*\frac{1}3})$

to je

$3^{n-1}(1-\frac{1}2{)}$
?

vanok · 13. 04. 2016 20:21

↑ Martin95:,
Hmmm ta uprava nesedi.
Ale tam dostanes $\frac 34 (\frac 23)^n$ ( co ma tu vyhodu, ze ten zlomok ma limitu 0)

Dufam ze to ukoncis teraz sam.

Martin95 · 13. 04. 2016 21:40

ahaa už to chápu..

(jo a omlouvám se, ale příklad jsem omylem špatně opsal)

$x_{n}=\frac{3*2^{n+1}-2*3^{n+2}}{3^{n-1}-2^{n-2}}$

takže od začátku.. členy jsem si upravil tak, abych neměl nikde tvar n-1, n+2 atd.., to znamená, že mi potom vyšel tento tvar.. původní příklad vypadá takto

$x_{n}=\frac{6*2^{n}-18*3^{n}}{\frac{1}3{*3^{n}-\frac{1}4{*2^{n}}}}$

pak jsem upravil na tvar

$x_{n}=\frac{6*2^{n}-18*3^{n}}{\frac{1}{3}*3^{n}-\frac{1}4{*2^{n}}}$

poté jsem upravil na společnou mocninu atd. a vyšlo mi

$x_{n}=1^{n}*\frac{6*(\frac{2}3)^{n}-18}{\frac{1}3{-\frac{1}4{*(\frac{2}3){^{n}}}}}{}$

a teď nevim, co se po mně podle zadání chce.. jsem zvyklej na n jde do nekonečna atd, ne tohle.. díky

vanok · 13. 04. 2016 22:21

Toto je dobre, staci teraz urobit limitu, vsetki cleny v zatvorke ide k nulle.
To da lahke hladanu limitu.

Martin95 · 13. 04. 2016 22:29

takže správná odpověď je xn=0?

vanok · 13. 04. 2016 22:43

$\lim_{n\to+\infty} x_n=-54$
Vidis preco ?

Martin95 · 14. 04. 2016 08:37

ano, mělo by to být takto

$\frac{-18}{\frac{1}{3}} = -18*3 =-54$

já spíš jen nechápu jak si vyberu tu limitu, kterou chci určit..to je moje volba? nebo je to v tomto případě nekonečno?

Děkuji

Martin95 · 14. 04. 2016 09:14

ahaa.už to chápu, je to nekonečno :) kouknul jsem na některé ukázkové příklady

vanok · 14. 04. 2016 10:56 — Editoval vanok (14. 04. 2016 10:57)

↑ Martin95:,
Mas uplne pravdu, limity postupnosti sa vysetruju v $+\infty$

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2016 18:33

Limita posloupnosti

#2 13. 04. 2016 18:39 — Editoval vanok (13. 04. 2016 18:40)

Re: Limita posloupnosti

#3 13. 04. 2016 19:10

Re: Limita posloupnosti

#4 13. 04. 2016 19:38

Re: Limita posloupnosti

#5 13. 04. 2016 20:04

Re: Limita posloupnosti

#6 13. 04. 2016 20:21

Re: Limita posloupnosti

#7 13. 04. 2016 21:40

Re: Limita posloupnosti

#8 13. 04. 2016 22:21

Re: Limita posloupnosti

#9 13. 04. 2016 22:29

Re: Limita posloupnosti

#10 13. 04. 2016 22:43

Re: Limita posloupnosti

#11 14. 04. 2016 08:37

Re: Limita posloupnosti

#12 14. 04. 2016 09:14

Re: Limita posloupnosti

#13 14. 04. 2016 10:56 — Editoval vanok (14. 04. 2016 10:57)

Re: Limita posloupnosti

Zápatí