Matematické Fórum

wq · 15. 04. 2016 16:21

Napadlo mě, že by mezi 0.9 s periodou a 1 mohl být rozdíl 0.0...1 tj. 1 nekonečnina nebo něco takového. V tom případě by nemohlo platit 1/3 = 0.3...3, ale 0.3+1/30 nebo 0.33333+1/300000. 0.99...99 × 10 by bylo rovno 9.9...90. Potom 9.9...90 - 0.99...99 = 8.9...91 (jsem již poučen, že nekonečno - 1 = nekonečno, což respektuji, ale myslím, že to 2. nekonečno je o trochu menší). Pokud vynásobíme 0.99 × 10, tak za nekonečnem devítek bude prostě 0 (jako 11 × 10 = 110 a ne 111) , i když pokud je ta nula za desetinnou čárkou, tak se na ní snadno zapomene, zvláště pokud je na konci nekonečného desetinného rozvoje.
Moc toho zatím nevím, a předpokládám, že to moc velký smysl nedává. Prosím, aby mi někdo vysvětlil co a proč není tak, jak si představuji. Děkuji

Pavel · 15. 04. 2016 20:54

↑ wq:

Liší-li se číslo 0.9 s periodou a 1 o "jednu nekonečninu", jak se bude od 1 lišit aritmetický průměr těchto dvou čísel? O polovinu nekonečniny?

wq · 15. 04. 2016 21:30

Průměr 0.99...9 a 1 = 0.49...95, takže ano, máš pravdu. Jinak řečeno 0.49...95 = 49...95 / 10 "na (nekonečnou - 1)".

Pavel · 15. 04. 2016 22:09

↑ wq:

Neměla by být místo 4 za desetinnou tečkou 9?

wq · 16. 04. 2016 08:37 — Editoval wq (16. 04. 2016 14:58)

Ano, chybil jsem hned 2× :
1) 0.49...95 není průměr, ale ½ z 0.99...9
2) je to 49...95 / 10 "na (nekonečnou + 1)"
Děkuji za opravu.

Pavel · 16. 04. 2016 09:50

↑ wq:

asi myslíš "99...95 / 10 "na (nekonečnou + 1)" Protože nekonečno + 1 je nekonečno, tak by to znamenalo, že aritmetický průměr čísel 0.9 periodických a 1 by byl menší než obě tato čísla. Ale aritmetický průměr leží mezi nimi přesně uprostřed.

wq · 16. 04. 2016 10:38

Myslím, že jsi mě tentokrát špatně pochopil. Ta druhá chyba spočívá v tom, že 0.49...95 je 49...95 / 10 "na (nekonečnou + 1)" a ne 'na (nekonečnou - 1)". O průměru v tom druhém bodě vlastně nebyla řeč. Děkuji za pochopení

Pavel · 16. 04. 2016 11:40

↑ wq:

Problém však zůstává. Pokud spočítám dle Tvých úvah průměr, tak ten bude menší než 0.9 periodických a 1, což není dost dobře možné.

Ty s nekonečnem pracuješ jako s přirozeným číslem, ale nekonečno do množiny přirozených čísel nepatří. Proč si myslíš, že pro něj budou platit stejné zákonitosti jako pro počítání s přirozenými čísly? Z čeho plyne Tvoje úvaha, že nekonečno-1 je o trochu menší než nekonečno?

wq · 16. 04. 2016 12:55 — Editoval wq (16. 04. 2016 13:18)

Moje úvaha plyne právě z toho, že když odečtu 1, pak je rozdíl mezi menšencem a výsledkem právě 1.
Pokud a - 1 = b, přičemž a = nekonečno, tak b = nekonečno, jenže a - b = 1. V našem případě nesmíme chápat nekonečno jako přímku bez začátku i bez konce, ale ani jako polopřímku - zkus to třeba brát jako zázračnou lampu, která, aniž by jí praskla žárovka dokáže bliknout po 30s, pak po 15s, dál po 7,5s a vždy po polovině předchozího časového intervalu. Otázka zní: "Kolikrát lampa blikne za jednu minutu?". Myslíš, že se zastaví, resp. nekonečně zpomalí čas? Já myslím, že prostě blikne nekonečnokrát.
Podle mého, můžeme někdy nekonečno ohraničit dvěma nekonečně vzdálenými body.
A konečně k tomu problému - "..." označuje nekonečno devítek a každá další devítka představuje další desetinné místo,
tzn. 0.99...9 = 0.99...90 a 0.99...90 < 0.99...95.

byk7 · 16. 04. 2016 17:14

↑ wq:

A stejně tak podle tvé úvahy platí $\infty-0=\infty$ , tj. $\infty-\infty=0$ , což v kombinaci s tvým výsledkem dá $1=0$ . To už je objektivně špatně, ne?

wq · 16. 04. 2016 18:09

Není nekonečno, jako nekonečno. Pokud a = nekonečno,
tak a - a = 0 a ne 1. Já jsem odčítal a - b, b = a - 1= nekonečno - 1 = nekonečno. a,b jsou nekonečna, ale a>b. Řekněme, že b není přímo "Nekonečno", ale jiná "nekonečná hodnota", konkrétně "Nekonečno mínus jedna".

Pavel · 16. 04. 2016 21:13

↑ wq:

A číslo 0.9 periodických obsahuje "nekonečně mnoho" devítek nebo "nekonečně +1" mnoho devítek?

Problém je v tom, jak definuješ nekonečno. Buď jaksi intuitivně, pak si každý pod nekonečnem může představit cokoliv, nebo jako speciální matematický objekt, který je větší než jakékoliv reálné číslo. Pokud se neshodneme nad obsahem pojmu nekonečna a každý si pod ním bude představovat něco jiného, nemá smysl rozebírat věci s nekonečnem související.

wq · 16. 04. 2016 22:04

↑ Pavel:
Jen "nekonečně mnoho" devítek. Vlastně jsem se dopustil nepřesnosti, když jsem prohlásil, že "..." je nekonečno devítek. Ono je to spíš nekonečno-3 devítek v případě, že napíšu 0,99...9.
Celou dobu jsem se snažil vám vysvětlit, jak já pojem nekonečno vnímám, ale jelikož navštěvují teprve 7. ročník ZŠ, tak nechtěj, abych vám tady vykládal něco o tom, jestli je nekonečno reálné číslo apod. .
Mě spíš zajímá, jestli je nějaký jiný důkaz o tom, že 0.9 s periodou = 1, který nemůžu podobným způsobem zpochybnit, a který bych i já pochopil.

byk7 · 16. 04. 2016 22:43

↑ wq:

Tak zkusím toto, označme $x=0,\bar{9}$ , pak $10x=9,\bar9$ , tj. $9x=10x-x=9,\bar9-0,\bar9=9$ a odtud $x=1$ .

wq · 16. 04. 2016 23:23

↑ byk7:
No právě - jak už jsem napsal, 10.11=110 a ne 111 - nemůžeš tu jedničku vzít jentak z ničeho.
$10.0,\bar{99}=9.\bar{9}0$ a ne $10.0,\bar{99}=9.\bar{9}9$
$9,\bar{9}0 - 0,\bar{99}=8,\bar{9}1$
Důvod, proč píšu $0,\bar{99}$ místo $0,\bar{9}$ je to, aby jste lépe pochopili, že nejdřív je za des. č. $\infty$ devítek, a když to vynásobíme .10 tak je to $\infty-1$ devítek (1 devítka je před des. č.).

Kenniicek · 16. 04. 2016 23:42

↑ wq: Nie, tu deviatku, respektive jednotku v tvojom pripade nevezmes z nicoho nic, ale vezmes ju z toho, ze ten desatinny rozvoj je nekonecny a vzdy tam bude dalsia deviatka. A presne preto pri nasobeni cislom 10 nevznikne nakonci 0, ale objavi sa tam dalsia 9 a posunie sa desatinna ciarka.
Podobny, ale trosku iny dokaz:
$\frac{1}{9}= 0.111...$
$\frac{1}{9} * 9= 9*0.111...$
$1 = 0.999...$

misaH · 16. 04. 2016 23:57 — Editoval misaH (17. 04. 2016 00:06)

↑ Kenniicek:

Nemá význam, škoda času...

On to veľmi dobre vie, je to preňho ale o "inom nekonečne" ako ho vidíš ty.

Lebo podľa neho keď z nekonečná vezmeš 1, tak už je to iné nekonečno než predtým, menšie o tú 1 ...

Naozaj škoda času.

Nevie pochopiť, že rátať s nekonečnom ako s číslom sa nedá. Podľa mňa vôbec žiadnu teóriu o nekonečne nepozná a tipujem, že ho ani nezaujíma.

No ale možno máme pred sebou budúceho nositeľa Nobel ovej ceny, ktovie...

Kenniicek

↑ misaH:
Nechcem aby to vyznelo zle, ale ja sa mu nedivim, ze to nechape a nevidi ako my. Nie je vela ludi, ktori by to pochopili v 7. rocniku zakladnej skoly. Ale na druhu stranu, mohol by nam trosku verit :)

↑ wq:
Mozno toto ti trosku pomoze: https://cs.wikipedia.org/wiki/Roz%C5%A1 … D%C3%ADsla

misaH · 17. 04. 2016 00:06 — Editoval misaH (17. 04. 2016 00:14)

↑ Kenniicek:

:-)

Mohol a nemohol ... nech si robí čo chce a teší sa zo života.

https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Nekonečno

Slovenská wiki je stručnejšia a myslím že zrozumiteľnejšia.

Z nekonečna sa vraj niekoľko matematikov zbláznilo, ale neviem, či to je pravda...

Eratosthenes

ahoj ↑ wq:,

je od Tebe sice hezké, že si už v tomto věku kladeš takové otázky, na druhé straně pochop, že v 7. třídě ZŠ některým věcem z matematiky ještě rozumět nemůžeš. A prozatím se smiř s tím, že 0.9 periodických a jednička je jedno a totéž.

wq · 17. 04. 2016 09:37

A váš názor na na tu lampu, co aniž by jí praskla žárovka dokáže bliknout po 30s, pak po 15s, dál po 7,5s a vždy po polovině předchozího časového intervalu, je jaký? Otázka zní: "Kolikrát lampa blikne za jednu minutu?"

Pavel · 17. 04. 2016 09:47

↑ wq:

Teoreticky nekonečně mnohokrát. V praxi pouze konečně mnohokrát.

Kenniicek · 17. 04. 2016 12:20

↑ wq:
Podobny je anticky paradox o Achillovi a korytnacke. Fyzika nema rada slovo nekonecno a taktiez v praxi nefunguje matematicke nekonecno.

Eratosthenes · 17. 04. 2016 19:30

↑ Kenniicek:

>> taktiez v praxi nefunguje matematicke nekonecno.

Ale právě paradox Achila a želvy dokazuje, že nekonečno v praxi funguje. Zrovna tento "paradox" je totiž paradoxem jen pro toho, kdo pojem nekonečna nechápe...

wq · 17. 04. 2016 21:57 — Editoval wq (21. 04. 2016 06:58)

|

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2016 16:21

0.9 s periodou rovno 1

#2 15. 04. 2016 20:54

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#3 15. 04. 2016 21:30

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#4 15. 04. 2016 22:09

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#5 16. 04. 2016 08:37 — Editoval wq (16. 04. 2016 14:58)

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#6 16. 04. 2016 09:50

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#7 16. 04. 2016 10:38

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#8 16. 04. 2016 11:40

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#9 16. 04. 2016 12:55 — Editoval wq (16. 04. 2016 13:18)

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#10 16. 04. 2016 17:14

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#11 16. 04. 2016 18:09

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#12 16. 04. 2016 21:13

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#13 16. 04. 2016 22:04

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#14 16. 04. 2016 22:43

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#15 16. 04. 2016 23:23

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#16 16. 04. 2016 23:42

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#17 16. 04. 2016 23:57 — Editoval misaH (17. 04. 2016 00:06)

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#18 17. 04. 2016 00:04 — Editoval Kenniicek (17. 04. 2016 00:09)

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#19 17. 04. 2016 00:06 — Editoval misaH (17. 04. 2016 00:14)

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#20 17. 04. 2016 00:56 — Editoval Eratosthenes (17. 04. 2016 00:58)

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#21 17. 04. 2016 09:37

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#22 17. 04. 2016 09:47

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#23 17. 04. 2016 12:20

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#24 17. 04. 2016 19:30

Re: 0.9 s periodou rovno 1

#25 17. 04. 2016 21:57 — Editoval wq (21. 04. 2016 06:58)

Re: 0.9 s periodou rovno 1

Zápatí