Matematické Fórum

vihr22 · 15. 04. 2016 21:11

Dobrý den, mám vypočítat limitu pomocí L Hospitalova pravidla. Příklady jsem spočítal, ale nevím zda dobře nemám výsledky. Prosím o kontrolu či komentář.
příklad 1:
$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^{2}+9}-3}{\sqrt{x^{2}+16}-4}$
řešení
$\frac{1}{2}\frac{(x^{2}+9)^{-1/2}2x}{(x^{2}+16)^{-1/2}2x}$ = $\sqrt{\frac{x^{2}+16}{x^{2}+9}}$ = $\frac{4}{3}$

příklad2:
$\lim_{x\to0}\frac{2x+sinx}{3x}=\frac{2-cox}{3}=\frac{1}{3}$

příklad3:
$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^{2}+25}-5}{\sqrt{x^{2}+49}-7}$ = $\frac{1}{2}\frac{(x^{2}+25)^{-1/2}2x}{(x^{2}+49)^{-1/2}2x}$ = $\sqrt{\frac{x^{2}+49}{x^{2}+25}}$ = $\frac{7}{5}$

příklad4:
$\lim_{x\to0}\frac{4x}{2x+2sinx}$ = $\lim_{x\to0}\frac{4}{2-2cosx}=\frac{2}{1-cosx}=0$

Moc děkuji
R.

Al1 · 15. 04. 2016 21:20

↑ vihr22:

Zdravím,

nejprve tě upozorním na chybné zápisy tvých výpočtů, je nutné stále psát limitu, pokud výrazy v limitě upravuješ.

př. $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^{2}+9}-3}{\sqrt{x^{2}+16}-4}=\lim_{x\to0}\sqrt{\frac{x^{2}+16}{x^{2}+9}}=\sqrt{\frac{0+16}{0+9}}=\frac{4}{3}$

1. je správně
2. oprav si $(\sin x)'=\cos x$
3. je dobře
4. oprav si $(\sin x)'=\cos x$

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2016 21:11

L Hospitalovo pravidlo

#2 15. 04. 2016 21:20

Re: L Hospitalovo pravidlo

Zápatí